Дано: В параллелограмме ABCD, длина стороны BC равна 2 см, длина стороны BA равна 7 см, а угол B равен 30°. Найти

Lyudmila

56

Для начала, найдем площадь треугольника ABC.

Мы знаем длину стороны BC, которая равна 2 см, и длину стороны BA, которая равна 7 см.

Чтобы найти площадь треугольника, мы можем использовать формулу площади треугольника по двум сторонам и углу между ними.

Формула для площади треугольника по двум сторонам и углу между ними выглядит следующим образом:

$$S=\frac{1}{2}\cdot a\cdot b\cdot \sin (\theta )$$

Где S - площадь треугольника, a и b - длины сторон треугольника, а $\theta$ - угол между этими сторонами.

В нашем случае, стороны треугольника AB и BC известны, а угол между ними - угол B, равный 30°.

Подставляя значения в формулу, получаем:

$$S(ABC)=\frac{1}{2}\cdot 7\cdot 2\cdot \sin (30°)$$

Вычислим значение синуса 30°:

$$\sin (30°)=0.5$$

Подставляя это значение в формулу, получаем:

$$S(ABC)=\frac{1}{2}\cdot 7\cdot 2\cdot 0.5$$

$$S(ABC)=7\cdot 0.5$$

$$S(ABC)=3.5{\text{см}}^2$$

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 3.5 квадратных сантиметра.

Теперь найдем площадь параллелограмма ABCD.

В параллелограмме противоположные стороны равны по длине, поэтому сторона BC также равна 2 см.

Чтобы найти площадь параллелограмма, умножим длину стороны BC на высоту, опущенную на эту сторону.

Высота параллелограмма - это расстояние от стороны BA до прямой, проходящей через точку C и параллельной стороне AB.

Так как у нас уже известна площадь треугольника ABC, мы можем воспользоваться формулой для площади треугольника:

$$S_{\text{пар}}=h\cdot BC$$

где $S_{\text{пар}}$ - площадь параллелограмма, h - высота, BC - длина стороны BC.

Мы уже знаем, что длина стороны BC равна 2 см, поэтому остается только найти высоту.

Это можно сделать, используя формулу площади треугольника:

$$S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot BA\cdot h$$

Подставляя известные значения, получаем:

$$3.5{\text{см}}^2=\frac{1}{2}\cdot 7\cdot h$$

Решаем уравнение:

$$7\cdot h=2\cdot 3.5$$

$$h=\frac{2\cdot 3.5}{7}$$

$$h=1\text{см}$$

Теперь, когда у нас есть значение высоты, мы можем найти площадь параллелограмма:

$$S_{\text{пар}}=1\text{см}\cdot 2\text{см}$$

$$S_{\text{пар}}=2{\text{см}}^2$$

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 3.5 квадратных сантиметра, а площадь параллелограмма ABCD равна 2 квадратным сантиметрам.