Дано: В параллелограмме ABCD, длина стороны BC равна 2 см, длина стороны BA равна 7 см, а угол B равен 30°. Найти

Lyudmila

56

Для начала, найдем площадь треугольника ABC.

Мы знаем длину стороны BC, которая равна 2 см, и длину стороны BA, которая равна 7 см.

Чтобы найти площадь треугольника, мы можем использовать формулу площади треугольника по двум сторонам и углу между ними.

Формула для площади треугольника по двум сторонам и углу между ними выглядит следующим образом:

\[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(\theta)\]

Где S - площадь треугольника, a и b - длины сторон треугольника, а \(\theta\) - угол между этими сторонами.

В нашем случае, стороны треугольника AB и BC известны, а угол между ними - угол B, равный 30°.

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[S(ABC) = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 2 \cdot \sin(30°)\]

Вычислим значение синуса 30°:

\[\sin(30°) = 0.5\]

Подставляя это значение в формулу, получаем:

\[S(ABC) = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 2 \cdot 0.5\]

\[S(ABC) = 7 \cdot 0.5\]

\[S(ABC) = 3.5 \, \text{см}^2\]

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 3.5 квадратных сантиметра.

Теперь найдем площадь параллелограмма ABCD.

В параллелограмме противоположные стороны равны по длине, поэтому сторона BC также равна 2 см.

Чтобы найти площадь параллелограмма, умножим длину стороны BC на высоту, опущенную на эту сторону.

Высота параллелограмма - это расстояние от стороны BA до прямой, проходящей через точку C и параллельной стороне AB.

Так как у нас уже известна площадь треугольника ABC, мы можем воспользоваться формулой для площади треугольника:

\[S_{\text{пар}} = h \cdot BC\]

где \(S_{\text{пар}}\) - площадь параллелограмма, h - высота, BC - длина стороны BC.

Мы уже знаем, что длина стороны BC равна 2 см, поэтому остается только найти высоту.

Это можно сделать, используя формулу площади треугольника:

\[S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot BA \cdot h\]

Подставляя известные значения, получаем:

\[3.5 \, \text{см}^2 = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot h\]

Решаем уравнение:

\[7 \cdot h = 2 \cdot 3.5\]

\[h = \frac{2 \cdot 3.5}{7}\]

\[h = 1 \, \text{см}\]

Теперь, когда у нас есть значение высоты, мы можем найти площадь параллелограмма:

\[S_{\text{пар}} = 1 \, \text{см} \cdot 2 \, \text{см}\]

\[S_{\text{пар}} = 2 \, \text{см}^2\]

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 3.5 квадратных сантиметра, а площадь параллелограмма ABCD равна 2 квадратным сантиметрам.