Дано: В параллелограмме ABCD, длина стороны BC равна 2 см, длина стороны BA равна 7 см, а угол B равен 30°. Найти

  • 33
Дано: В параллелограмме ABCD, длина стороны BC равна 2 см, длина стороны BA равна 7 см, а угол B равен 30°. Найти: площадь треугольника S(ABC) и площадь параллелограмма S(ABCD). S(ABC) равна...; S(ABCD) равна...
Lyudmila
56
Для начала, найдем площадь треугольника ABC.

Мы знаем длину стороны BC, которая равна 2 см, и длину стороны BA, которая равна 7 см.

Чтобы найти площадь треугольника, мы можем использовать формулу площади треугольника по двум сторонам и углу между ними.

Формула для площади треугольника по двум сторонам и углу между ними выглядит следующим образом:

S=12absin(θ)

Где S - площадь треугольника, a и b - длины сторон треугольника, а θ - угол между этими сторонами.

В нашем случае, стороны треугольника AB и BC известны, а угол между ними - угол B, равный 30°.

Подставляя значения в формулу, получаем:

S(ABC)=1272sin(30°)

Вычислим значение синуса 30°:

sin(30°)=0.5

Подставляя это значение в формулу, получаем:

S(ABC)=12720.5

S(ABC)=70.5

S(ABC)=3.5см2

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 3.5 квадратных сантиметра.

Теперь найдем площадь параллелограмма ABCD.

В параллелограмме противоположные стороны равны по длине, поэтому сторона BC также равна 2 см.

Чтобы найти площадь параллелограмма, умножим длину стороны BC на высоту, опущенную на эту сторону.

Высота параллелограмма - это расстояние от стороны BA до прямой, проходящей через точку C и параллельной стороне AB.

Так как у нас уже известна площадь треугольника ABC, мы можем воспользоваться формулой для площади треугольника:

Sпар=hBC

где Sпар - площадь параллелограмма, h - высота, BC - длина стороны BC.

Мы уже знаем, что длина стороны BC равна 2 см, поэтому остается только найти высоту.

Это можно сделать, используя формулу площади треугольника:

SABC=12BAh

Подставляя известные значения, получаем:

3.5см2=127h

Решаем уравнение:

7h=23.5

h=23.57

h=1см

Теперь, когда у нас есть значение высоты, мы можем найти площадь параллелограмма:

Sпар=1см2см

Sпар=2см2

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 3.5 квадратных сантиметра, а площадь параллелограмма ABCD равна 2 квадратным сантиметрам.