Каковы площадь основания и высота прямой призмы ABCKLN, основанием которой является равнобедренный треугольник? Площадь

  • 61
Каковы площадь основания и высота прямой призмы ABCKLN, основанием которой является равнобедренный треугольник? Площадь грани AKLB равна 38√3см2, угол ACB=120°, AC=CB= 18 см. Вычислите площадь основания и высоту призмы.
Максик
5
Для решения данной задачи, воспользуемся следующими шагами.

1. Определим площадь основания прямой призмы. У нас есть площадь грани AKLB, которая равна 38√3 см². Вспомним, что грань призмы представляет собой равнобедренный треугольник.

Из равнобедренного треугольника формула для площади основания будет выглядеть следующим образом:
Sоснования=a234,
где a - длина стороны равнобедренного треугольника.

Подставляем известные значения в формулу:
Sоснования=18234=32434=813см2.

Таким образом, площадь основания прямой призмы равна 813см2.

2. Теперь нужно найти высоту призмы. Мы знаем, что угол ACB равен 120°, а AC = CB = 18 см. Для вычисления высоты, воспользуемся формулой синуса для треугольника:
h=asin(θ),
где a - длина основания, θ - угол, противолежащий стороне a, h - высота.

В нашем случае, a=18 см, θ=120°. Подставляем значения в формулу:
h=18sin(120°),
h=18sin(2π3).

Значение синуса угла 120° равно 32. Подставляем его:
h=1832=93см.

Таким образом, высота прямой призмы равна 93см.

Таким образом, площадь основания прямой призмы составляет 813см2, а высота призмы равна 93см.