Каковы площадь основания и высота прямой призмы ABCKLN, основанием которой является равнобедренный треугольник? Площадь

Максик

5

Для решения данной задачи, воспользуемся следующими шагами.

1. Определим площадь основания прямой призмы. У нас есть площадь грани AKLB, которая равна 38√3 см². Вспомним, что грань призмы представляет собой равнобедренный треугольник.

Из равнобедренного треугольника формула для площади основания будет выглядеть следующим образом:
$$S_{\text{основания}}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4},$$
где $a$ - длина стороны равнобедренного треугольника.

Подставляем известные значения в формулу:
$$S_{\text{основания}}=\frac{{18}^2\sqrt{3}}{4}=\frac{324\sqrt{3}}{4}=81\sqrt{3}{\text{см}}^2.$$

Таким образом, площадь основания прямой призмы равна $81\sqrt{3}{\text{см}}^2$.

2. Теперь нужно найти высоту призмы. Мы знаем, что угол ACB равен 120°, а AC = CB = 18 см. Для вычисления высоты, воспользуемся формулой синуса для треугольника:
$$h=a\sin (\theta ),$$
где $a$ - длина основания, $\theta$ - угол, противолежащий стороне $a$, $h$ - высота.

В нашем случае, $a=18$ см, $\theta =120°$. Подставляем значения в формулу:
$$h=18\sin (120°),$$
$$h=18\cdot \sin \left(\frac{2\pi }{3}\right).$$

Значение синуса угла 120° равно $\frac{\sqrt{3}}{2}$. Подставляем его:
$$h=18\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=9\sqrt{3}\text{см}.$$

Таким образом, высота прямой призмы равна $9\sqrt{3}\text{см}$.

Таким образом, площадь основания прямой призмы составляет $81\sqrt{3}{\text{см}}^2$, а высота призмы равна $9\sqrt{3}\text{см}$.