Каковы площадь основания и высота прямой призмы ABCKLN, основанием которой является равнобедренный треугольник? Площадь

Максик

5

Для решения данной задачи, воспользуемся следующими шагами.

1. Определим площадь основания прямой призмы. У нас есть площадь грани AKLB, которая равна 38√3 см². Вспомним, что грань призмы представляет собой равнобедренный треугольник.

Из равнобедренного треугольника формула для площади основания будет выглядеть следующим образом:
\[ S_\text{основания} = \frac{{a^2 \sqrt{3}}}{4}, \]
где \(a\) - длина стороны равнобедренного треугольника.

Подставляем известные значения в формулу:
\[ S_\text{основания} = \frac{{18^2 \sqrt{3}}}{4} = \frac{{324\sqrt{3}}}{4} = 81\sqrt{3} \, \text{см}^2. \]

Таким образом, площадь основания прямой призмы равна \(81\sqrt{3} \, \text{см}^2\).

2. Теперь нужно найти высоту призмы. Мы знаем, что угол ACB равен 120°, а AC = CB = 18 см. Для вычисления высоты, воспользуемся формулой синуса для треугольника:
\[ h = a \sin(\theta), \]
где \(a\) - длина основания, \(\theta\) - угол, противолежащий стороне \(a\), \(h\) - высота.

В нашем случае, \(a = 18\) см, \(\theta = 120°\). Подставляем значения в формулу:
\[ h = 18 \sin(120°), \]
\[ h = 18 \cdot \sin\left(\frac{2\pi}{3}\right). \]

Значение синуса угла 120° равно \(\frac{\sqrt{3}}{2}\). Подставляем его:
\[ h = 18 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 9\sqrt{3} \, \text{см}. \]

Таким образом, высота прямой призмы равна \(9\sqrt{3} \, \text{см}\).

Таким образом, площадь основания прямой призмы составляет \(81\sqrt{3} \, \text{см}^2\), а высота призмы равна \(9\sqrt{3} \, \text{см}\).