Необходимо доказать, что длина стороны AB не превышает суммы длин сторон AD

Добрый_Дракон

31

Для доказательства того, что длина стороны AB не превышает суммы длин сторон AD, мы можем использовать неравенство треугольника.

Неравенство треугольника утверждает, что для любого треугольника с сторонами a, b, c будет выполняться следующее неравенство:
\[a + b > c\]
\[b + c > a\]
\[a + c > b\]

В нашем случае, мы имеем треугольник ABD, где сторона AB соответствует стороне a, сторона AD - стороне b и сторона BD - стороне c.

Чтобы доказать, что длина стороны AB не превышает суммы длин сторон AD, нам нужно доказать, что AB ≤ AD.

Используя неравенство треугольника, мы можем записать:
\[AB + BD > AD\]
Но так как BD - это отрезок, который частью является стороной AD, мы можем записать это неравенство:
\[AB + AD > AD\]

Затем мы можем вычесть AD из обеих частей неравенства:
\[AB > 0\]

Неравенство AB > 0 является верным, так как длина стороны никогда не может быть отрицательной.

Таким образом, мы получили доказательство того, что длина стороны AB не превышает суммы длин сторон AD.