Дано: В параллелограмме ABCD сторона BC равна 4 см, сторона BA равна 11 см, а угол B равен 45°. Что надо найти: площадь

Сладкая_Леди

55

Чтобы найти площадь треугольника ABC, нам понадобится знание формулы площади треугольника. Формула площади треугольника представляет собой половину произведения длин двух сторон треугольника на синус угла между ними.

Для нахождения площади треугольника ABC, нам понадобятся длина стороны AB и BC, а также величина угла B. У нас уже есть длины сторон AB и BC - они равны 11 см и 4 см соответственно. Остается узнать величину угла B, которая равна 45°.

Теперь, применяя формулу площади треугольника, мы можем рассчитать площадь треугольника ABC. Подставим известные значения в формулу:

\[S(ABC) = \frac{1}{2} \times AB \times BC \times \sin(B)\]

\[S(ABC) = \frac{1}{2} \times 11 \times 4 \times \sin(45°)\]

Для нахождения значения \( \sin(45°) \), мы можем воспользоваться таблицей значений синуса или пользоваться калькулятором. Синус 45° равен \( \frac{\sqrt{2}}{2} \).

Подставляя это в формулу, мы получим:

\[S(ABC) = \frac{1}{2} \times 11 \times 4 \times \frac{\sqrt{2}}{2}\]

Упрощая выражение, мы получаем:

\[S(ABC) = 22 \times 2 \times \frac{\sqrt{2}}{2}\]

\[S(ABC) = 44 \times \frac{\sqrt{2}}{2}\]

\[S(ABC) = 22 \sqrt{2}\]

Таким образом, площадь треугольника ABC равна \( 22 \sqrt{2} \) квадратных сантиметров.

Теперь рассмотрим нахождение площади параллелограмма ABCD. Площадь параллелограмма можно найти как произведение длины любой стороны на высоту, опущенную на эту сторону.

В нашем случае, мы знаем, что длина стороны BA равна 11 см, а высота параллелограмма опущена на эту сторону. Высота параллелограмма совпадает с длиной перпендикуляра, проведенного из вершины C к стороне BA.

Поскольку угол B равен 45°, мы можем использовать связь между углами и сторонами прямоугольного треугольника. Рассматривая треугольник BCD, мы видим, что у нас есть известные стороны: BC равна 4 см, а угол B равен 45°. Это позволяет нам найти длину стороны CD.

Применяя теорему синусов в треугольнике BCD, мы можем выразить длину стороны CD:

\[\frac{CD}{\sin(B)} = \frac{BC}{\sin(C)}\]

Поскольку в треугольнике BCD угол C равен 90°, то \(\sin(C) = 1\).

Таким образом, у нас получается:

\[\frac{CD}{\sin(45°)} = \frac{4}{1}\]

\[\frac{CD}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 4\]

При помощи алгебраических преобразований мы можем найти длину стороны CD:

\[CD = \frac{\sqrt{2}}{2} \times 4\]

\[CD = 2\sqrt{2}\]

Теперь мы знаем длину стороны CD, поскольку BC и CD являются параллельными сторонами параллелограмма, мы можем найти площадь параллелограмма ABCD:

\[S(ABCD) = BA \times CD\]

\[S(ABCD) = 11 \times 2\sqrt{2}\]

\[S(ABCD) = 22\sqrt{2}\]

Таким образом, площадь параллелограмма ABCD также равна \( 22\sqrt{2} \) квадратных сантиметров.