Даны точки а (-10; -5), b (-2; 6), c (0; 9). Найдите: а) координаты вектора bc; б) длину вектора ab; в) координаты

Лунный_Шаман

69

Хорошо, решим задачу пошагово.

а) Для нахождения координат вектора \(\overrightarrow{bc}\), нужно вычесть из координат точки \(c\) координаты точки \(b\):
\(\overrightarrow{bc} = (x_c - x_b, y_c - y_b)\)
В данном случае, координаты точки \(b\) равны (-2, 6), а координаты точки \(c\) равны (0, 9). Подставим значения в формулу и вычислим:
\(\overrightarrow{bc} = (0 - (-2), 9 - 6) = (2, 3)\)

б) Для нахождения длины вектора \(\overrightarrow{ab}\), воспользуемся формулой расстояния между двумя точками:
\(|\overrightarrow{ab}| = \sqrt{(x_b - x_a)^2 + (y_b - y_a)^2}\)
В данном случае, координаты точки \(a\) равны (-10, -5), а координаты точки \(b\) равны (-2, 6). Подставим значения в формулу и вычислим:
\(|\overrightarrow{ab}| = \sqrt{(-2 - (-10))^2 + (6 - (-5))^2} = \sqrt{64 + 121} = \sqrt{185}\)

в) Чтобы найти координаты середины отрезка \(\overline{ac}\), нужно просто найти среднее арифметическое координат точек \(a\) и \(c\):
\(\text{Середина} = \left(\frac{x_a + x_c}{2}, \frac{y_a + y_c}{2}\right)\)
В данном случае, координаты точки \(a\) равны (-10, -5), а координаты точки \(c\) равны (0, 9). Подставим значения в формулу и вычислим:
\(\text{Середина} = \left(\frac{-10 + 0}{2}, \frac{-5 + 9}{2}\right) = (-5, 2)\)

г) Периметр треугольника \(abc\) можно найти, сложив длины всех сторон. Длина стороны вычисляется как длина соответствующего вектора. В данном случае, стороны треугольника \(abc\) -- это отрезки \(\overline{ab}\), \(\overline{bc}\) и \(\overline{ca}\). Найдем их длины и сложим:
\(|\overline{ab}| + |\overline{bc}| + |\overline{ca}|\)
Используя вычисленные ранее значения, получим:
\(|\overline{ab}| + |\overline{bc}| + |\overline{ca}| = \sqrt{185} + 3 + \sqrt{185}\)

д) Чтобы найти длину медианы треугольника \(abc\), нужно найти половину длины стороны, к которой она проведена. Длина медианы равна половине длины отрезка, соединяющего вершину треугольника с серединой противоположной стороны. В данном случае, медиана проведена к стороне \(\overline{bc}\). Поэтому нам нужно найти половину длины стороны \(|\overline{bc}|\):
\(\text{Длина медианы} = \frac{1}{2}|\overline{bc}|\)
Используя значение длины вектора \(\overline{bc}\), получим:
\(\text{Длина медианы} = \frac{1}{2} \cdot 3\)

Таким образом, мы получили ответы:
а) Координаты вектора \(\overrightarrow{bc}\) равны (2, 3).
б) Длина вектора \(\overrightarrow{ab}\) равна \(\sqrt{185}\).
в) Координаты середины отрезка \(\overline{ac}\) равны (-5, 2).
г) Периметр треугольника \(abc\) равен \(\sqrt{185} + 3 + \sqrt{185}\).
д) Длина медианы треугольника \(abc\) равна \(\frac{3}{2}\).