Докажите, что точка M, пересечение биссектрис углов C и D параллелограмма ABCD, является серединой стороны

Rys

43

Чтобы доказать, что точка M является серединой стороны параллелограмма ABCD, нам нужно проанализировать свойства биссектрис углов и параллелограмма.

1. Определим, что такое биссектриса угла. Биссектрисой угла называется луч, который делит данный угол на два равных угла. В нашем случае, M - точка пересечения биссектрис углов C и D, следовательно, луч MC делит угол C на два равных угла, и луч MD делит угол D на два равных угла.

2. Из свойств параллелограмма, известно, что противоположные стороны параллелограмма равны по длине и параллельны. То есть, сторона AB параллельна и равна стороне CD, а сторона BC параллельна и равна стороне AD.

3. Докажем, что точка M разделяет сторону AB пополам. Для этого рассмотрим треугольник AMC. Точка M находится на биссектрисе угла C, поэтому угол AMC будет равным углу BCD. Кроме того, из свойств параллелограмма, угол C равен углу BCD. Это значит, что углы CAM и CDM также равны. Таким образом, треугольники AMC и CDM подобны и у них равны соответственные стороны. Следовательно, сторона AM равна стороне MC.

4. Аналогично, можно доказать, что точка M также расположена на середине стороны AD параллелограмма ABCD.

Таким образом, мы доказали, что точка M, пересечение биссектрис углов C и D, является серединой стороны AB параллелограмма ABCD.