Даны точки A(3;3), B(-3;3) и C(-3;0) на плоскости. На начало координат приложены векторы ОA, ОB и ОC. Строим

Lisa

67

Для начала, давайте рассмотрим векторы \(\overrightarrow{OA}\), \(\overrightarrow{OB}\) и \(\overrightarrow{OC}\) через их координаты:

\(\overrightarrow{OA} = \begin{pmatrix} 3 \\ 3 \end{pmatrix}\), \(\overrightarrow{OB} = \begin{pmatrix} -3 \\ 3 \end{pmatrix}\), \(\overrightarrow{OC} = \begin{pmatrix} -3 \\ 0 \end{pmatrix}\)

Затем найдем равнодействующую \(\overrightarrow{OM}\) вектора. Для этого сложим векторы \(\overrightarrow{OA}\), \(\overrightarrow{OB}\) и \(\overrightarrow{OC}\):

\[\overrightarrow{OM} = \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC}\]
\[\overrightarrow{OM} = \begin{pmatrix} 3 \\ 3 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} -3 \\ 3 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} -3 \\ 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -3 \\ 6 \end{pmatrix}\]

Теперь найдем проекции вектора \(\overrightarrow{OM}\) на координатные оси. Проекция на ось i (по оси x):

\[OM_i = -3\]

Проекция на ось j (по оси y):

\[OM_j = 6\]

И, наконец, найдем величину равнодействующей вектора \(\overrightarrow{OM}\) по формуле:

\[|\overrightarrow{OM}| = \sqrt{OM_i^2 + OM_j^2}\]
\[|\overrightarrow{OM}| = \sqrt{(-3)^2 + 6^2}\]
\[|\overrightarrow{OM}| = \sqrt{9 + 36}\]
\[|\overrightarrow{OM}| = \sqrt{45}\]
\[|\overrightarrow{OM}| = 3\sqrt{5}\]

Итак, равнодействующая вектора \(\overrightarrow{OM}\) равна \(\begin{pmatrix} -3 \\ 6 \end{pmatrix}\), ее проекция на ось i равна -3, проекция на ось j равна 6, а ее величина равна \(3\sqrt{5}\).