Какова угловая мера дуги окружности, которая ограничивает круг площадью 25/пи квадратных сантиметров, если длина этой

  • 19
Какова угловая мера дуги окружности, которая ограничивает круг площадью 25/пи квадратных сантиметров, если длина этой дуги составляет 1 и 5/12?
Sumasshedshiy_Reyndzher
8
Для решения данной задачи будем использовать известные формулы, связанные с окружностями. Известно, что площадь круга вычисляется по формуле S=πr2, где S - площадь, а r - радиус окружности.

По условию задачи, площадь круга равна 25π квадратных сантиметров. Заменяя в формуле площадь конкретным значением, получаем следующее уравнение:

25π=πr2.

Теперь выразим радиус окружности. Для этого нужно избавиться от квадрата в уравнении, возведя все в квадратный корень:

r=25π.

После подстановки числовых значений получаем:

r=25π2,52 см.

Теперь нам нужно найти угловую меру дуги окружности, которая ограничивает указанную площадь и имеет длину 1512 или 1712 периметра окружности.

Угловая мера дуги находится по формуле:

L=2πrα360,

где L - длина дуги, r - радиус, а α - угловая мера в градусах.

Для нахождения угловой меры дуги подставим известные значения в формулу и решим уравнение относительно α:

17122πα360=1712.

Сократим коэффициенты, получим:

α360=1.

Отсюда находим:

α=360.

Таким образом, угловая мера дуги окружности, ограничивающей указанную площадь и имеющей длину 1512, равна 360.