Какова угловая мера дуги окружности, которая ограничивает круг площадью 25/пи квадратных сантиметров, если длина этой

Sumasshedshiy_Reyndzher

8

Для решения данной задачи будем использовать известные формулы, связанные с окружностями. Известно, что площадь круга вычисляется по формуле \(S = \pi r^2\), где \(S\) - площадь, а \(r\) - радиус окружности.

По условию задачи, площадь круга равна \(\frac{25}{\pi}\) квадратных сантиметров. Заменяя в формуле площадь конкретным значением, получаем следующее уравнение:

\(\frac{25}{\pi} = \pi r^2\).

Теперь выразим радиус окружности. Для этого нужно избавиться от квадрата в уравнении, возведя все в квадратный корень:

\(r = \sqrt{\frac{25}{\pi}}\).

После подстановки числовых значений получаем:

\(r = \sqrt{\frac{25}{\pi}} \approx 2,52\) см.

Теперь нам нужно найти угловую меру дуги окружности, которая ограничивает указанную площадь и имеет длину \(1 \frac{5}{12}\) или \(\frac{17}{12}\) периметра окружности.

Угловая мера дуги находится по формуле:

\(L = 2\pi r \cdot \frac{\alpha}{360^\circ}\),

где \(L\) - длина дуги, \(r\) - радиус, а \(\alpha\) - угловая мера в градусах.

Для нахождения угловой меры дуги подставим известные значения в формулу и решим уравнение относительно \(\alpha\):

\(\frac{17}{12} \cdot 2\pi \cdot \frac{\alpha}{360^\circ} = \frac{17}{12}\).

Сократим коэффициенты, получим:

\(\frac{\alpha}{360^\circ} = 1\).

Отсюда находим:

\(\alpha = 360^\circ\).

Таким образом, угловая мера дуги окружности, ограничивающей указанную площадь и имеющей длину \(1 \frac{5}{12}\), равна \(360^\circ\).