Какова угловая мера дуги окружности, которая ограничивает круг площадью 25/пи квадратных сантиметров, если длина этой
Какова угловая мера дуги окружности, которая ограничивает круг площадью 25/пи квадратных сантиметров, если длина этой дуги составляет 1 и 5/12?
Sumasshedshiy_Reyndzher 8
Для решения данной задачи будем использовать известные формулы, связанные с окружностями. Известно, что площадь круга вычисляется по формулеПо условию задачи, площадь круга равна
Теперь выразим радиус окружности. Для этого нужно избавиться от квадрата в уравнении, возведя все в квадратный корень:
После подстановки числовых значений получаем:
Теперь нам нужно найти угловую меру дуги окружности, которая ограничивает указанную площадь и имеет длину
Угловая мера дуги находится по формуле:
где
Для нахождения угловой меры дуги подставим известные значения в формулу и решим уравнение относительно
Сократим коэффициенты, получим:
Отсюда находим:
Таким образом, угловая мера дуги окружности, ограничивающей указанную площадь и имеющей длину