Какова угловая мера дуги окружности, которая ограничивает круг площадью 25/пи квадратных сантиметров, если длина этой

Sumasshedshiy_Reyndzher

8

Для решения данной задачи будем использовать известные формулы, связанные с окружностями. Известно, что площадь круга вычисляется по формуле $S=\pi r^2$, где $S$ - площадь, а $r$ - радиус окружности.

По условию задачи, площадь круга равна $\frac{25}{\pi }$ квадратных сантиметров. Заменяя в формуле площадь конкретным значением, получаем следующее уравнение:

$\frac{25}{\pi }=\pi r^2$.

Теперь выразим радиус окружности. Для этого нужно избавиться от квадрата в уравнении, возведя все в квадратный корень:

$r=\sqrt{\frac{25}{\pi }}$.

После подстановки числовых значений получаем:

$r=\sqrt{\frac{25}{\pi }}\approx 2,52$ см.

Теперь нам нужно найти угловую меру дуги окружности, которая ограничивает указанную площадь и имеет длину $1\frac{5}{12}$ или $\frac{17}{12}$ периметра окружности.

Угловая мера дуги находится по формуле:

$L=2\pi r\cdot \frac{\alpha }{{360}^{\circ }}$,

где $L$ - длина дуги, $r$ - радиус, а $\alpha$ - угловая мера в градусах.

Для нахождения угловой меры дуги подставим известные значения в формулу и решим уравнение относительно $\alpha$:

$\frac{17}{12}\cdot 2\pi \cdot \frac{\alpha }{{360}^{\circ }}=\frac{17}{12}$.

Сократим коэффициенты, получим:

$\frac{\alpha }{{360}^{\circ }}=1$.

Отсюда находим:

$\alpha ={360}^{\circ }$.

Таким образом, угловая мера дуги окружности, ограничивающей указанную площадь и имеющей длину $1\frac{5}{12}$, равна ${360}^{\circ }$.