Давайте приступим к следующей задаче, как и обещал!

Пушистик

15

Конечно, приступим к следующей задаче. Предлагаю решить задачу на тему арифметической прогрессии.

Задача: В арифметической прогрессии с первым членом \(a_1 = 3\) и разностью \(d = 4\) найти сумму первых \(n\) членов прогрессии.

Решение:
1. Для начала, давайте запишем формулу для \(n\)-го члена арифметической прогрессии:
\[a_n = a_1 + (n-1)d\]
Подставим известные значения в формулу:
\[a_n = 3 + (n-1)4\]

2. Теперь найдем \(S_n\) - сумму первых \(n\) членов арифметической прогрессии. Для этого воспользуемся формулой:
\[S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)\]
Подставим найденное значение для \(a_n\) и известные значения:
\[S_n = \frac{n}{2}(3 + (3 + (n-1)4))\]

3. Упростим формулу для \(S_n\):
\[S_n = \frac{n}{2}(6 + 4n - 4)\]
\[S_n = \frac{n}{2}(4n + 2)\]

Таким образом, мы получили формулу для суммы первых \(n\) членов арифметической прогрессии. Мы можем использовать эту формулу для нахождения суммы в задаче, где значение \(n\) будет конкретным числом.

Надеюсь, это решение помогло вам понять, как найти сумму первых \(n\) членов арифметической прогрессии. Если у вас возникнут еще вопросы или нужно более подробное объяснение, пожалуйста, обратитесь ко мне.