Де знаходиться зображення предмета відносно лінзи, якщо предмет розташований на відстані 20см від неї, і оптична сила
Де знаходиться зображення предмета відносно лінзи, якщо предмет розташований на відстані 20см від неї, і оптична сила лінзи становить 2.5 дптр?
Космический_Астроном 2
Для решения этой задачи нам понадобится знание формулы тонкой линзы. Формула тонкой линзы выглядит следующим образом:\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\]
где \(f\) - фокусное расстояние линзы, \(d_o\) - расстояние от предмета до линзы, \(d_i\) - расстояние от изображения до линзы.
Мы знаем, что оптическая сила линзы (D) равна обратному значению фокусного расстояния, выраженному в метрах. В нашем случае оптическая сила равна 2.5 дптр (диоптриям), что соответствует 2.5 м^{-1}.
Для начала, переведем оптическую силу в метры:
\[D = 2.5 \, \text{дптр} = 2.5 \, \text{м}^{-1}\]
Затем подставим известные значения в формулу:
\[\frac{1}{2.5} = \frac{1}{20} + \frac{1}{d_i}\]
Теперь решим уравнение относительно \(d_i\):
\[\frac{1}{d_i} = \frac{1}{2.5} - \frac{1}{20}\]
\[\frac{1}{d_i} = \frac{20 - 2.5}{50}\]
\[\frac{1}{d_i} = \frac{17.5}{50}\]
\[d_i = \frac{50}{17.5} \approx 2.857 \, \text{см}\]
Таким образом, изображение предмета находится на расстоянии около 2.857 см от линзы. Знак расстояния определяется правилом знаков линз: если расстояние \(d_i\) положительное, то изображение находится с той же стороны линзы, что и предмет. Если расстояние \(d_i\) отрицательное, то изображение находится с противоположной стороны линзы. В данном случае, изображение находится с той же стороны линзы, что и предмет.