Делается несколько подбрасываний игральной кости до тех пор, пока общая сумма выпавших очков не станет больше

Horek

46

Добро пожаловать! Чтобы составить таблицу распределения для случайного числа подбрасываний, нужно проанализировать все возможные комбинации выпадения значений на кости и посчитать сумму очков после каждого подбрасывания. Начнем:

Пусть Х - количество подбрасываний, Y - сумма выпавших очков после всех подбрасываний. Рассмотрим все возможные значения X и Y:

Подбрасывание 1:
- Если выпадает число 1, то сумма очков будет 1.
- Если выпадает число 2, то сумма очков будет 2.
- Если выпадает число 3, то сумма очков будет 3.

Подбрасывание 2:
- Если на первом подбрасывании выпало число 1, то:
- Если на втором подбрасывании выпадает 1, то сумма очков будет 2.
- Если на втором подбрасывании выпадает 2, то сумма очков будет 3.
- Если на втором подбрасывании выпадает 3, то сумма очков будет 4.

- Если на первом подбрасывании выпало число 2, то:
- Если на втором подбрасывании выпадает 1, то сумма очков будет 3.
- Если на втором подбрасывании выпадает 2, то сумма очков будет 4.
- Если на втором подбрасывании выпадает 3, то сумма очков будет 5.

- Если на первом подбрасывании выпало число 3, то:
- Если на втором подбрасывании выпадает 1, то сумма очков будет 4.
- Если на втором подбрасывании выпадает 2, то сумма очков будет 5.
- Если на втором подбрасывании выпадает 3, то сумма очков будет 6.

Подбрасывание 3:
- Аналогично, для каждой из рассмотренных сумм очков после второго подбрасывания рассчитываем сумму после третьего подбрасывания.

Продолжая подобные рассуждения до достижения суммы больше 3, мы можем составить таблицу распределения. Ниже представлена таблица:

| X | Y |
|-------|-------|
| 1 | 1 |
| 1 | 2 |
| 1 | 3 |
| 2 | 2 |
| 2 | 3 |
| 2 | 4 |
| 2 | 5 |
| 2 | 6 |
| 3 | 3 |
| 3 | 4 |
| 3 | 5 |
| 3 | 6 |
| 3 | 7 |
| 3 | 8 |
| 3 | 9 |
| 3 | 10 |

Теперь давайте перейдем к определению интегральной функции F(x) и построим её график. Интегральная функция F(x) в данном случае показывает вероятность того, что сумма очков после подбрасывания будет меньше или равна x.

Используя таблицу распределения, мы можем вычислить значения F(x) для каждого x:

F(1) = количество всех комбинаций, в которых Y <= 1 / общее количество возможных комбинаций
= 3 / 16
= 0.1875

F(2) = (количество всех комбинаций, в которых Y <= 2) / (общее количество возможных комбинаций)
= 6 / 16
= 0.375

F(3) = (количество всех комбинаций, в которых Y <= 3) / (общее количество возможных комбинаций)
= 10 / 16
= 0.625

F(4) = (количество всех комбинаций, в которых Y <= 4) / (общее количество возможных комбинаций)
= 12 / 16
= 0.75

F(5) = (количество всех комбинаций, в которых Y <= 5) / (общее количество возможных комбинаций)
= 14 / 16
= 0.875

F(6) = (количество всех комбинаций, в которых Y <= 6) / (общее количество возможных комбинаций)
= 15 / 16
= 0.9375

Таким образом, у нас есть значения F(x) для x от 1 до 6. Для построения графика интегральной функции F(x), отметим на оси абсцисс значения x от 1 до 6, а на оси ординат значения F(x) от 0 до 1. Проведем ломаную линию через эти точки.

Теперь перейдем к вычислению значения F(2.7). В данном случае нам нужно найти вероятность того, что сумма очков будет меньше или равна 2.7. Если мы просмотрим таблицу распределения, мы видим, что ближайшее значение суммы, меньшее или равное 2.7, это 2. Таким образом, F(2.7) = F(2).

Значение F(2,7) равно значению F(2). Из предыдущих вычислений мы знаем, что F(2) равно 0.375.

Ответ: Значение F(2,7) равно 0.375.