Действительно ли утверждение, что прямая, перпендикулярная плоскости, также перпендикулярна: 1) одной из сторон
Действительно ли утверждение, что прямая, перпендикулярная плоскости, также перпендикулярна: 1) одной из сторон и медиане треугольника, находящегося в этой плоскости; 2) одной из сторон и линии, соединяющей середины сторон треугольника, находящегося в этой плоскости; 3) двум сторонам трапеции, находящейся в этой плоскости; 4) двум диаметрам окружности, находящейся в этой плоскости; 5) двум диагоналям правильного шестиугольника, находящегося в этой плоскости?
Милая 6
Для того чтобы определить, является ли прямая перпендикулярной к плоскости, нужно учесть следующее. Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она пересекает все прямые, лежащие в данной плоскости, под прямым углом. Поскольку каждый из пунктов имеет разное соотношение с данной прямой, рассмотрим их по отдельности:1) Для треугольника:
Рассмотрим прямую, перпендикулярную плоскости, проходящую через одну из его сторон. Внутри плоскости можно провести бесконечно много медиан треугольника, и для каждой медианы можно провести прямую, перпендикулярную этой медиане в данной плоскости. Ответ: утверждение верно.
2) Для треугольника:
Прямая, перпендикулярная плоскости, также перпендикулярна прямой, соединяющей середины сторон данного треугольника. Ответ: утверждение верно.
3) Для трапеции:
Все прямые, пересекающиеся с плоскостью и перпендикулярные двум сторонам трапеции, также перпендикулярны самой плоскости. Ответ: утверждение верно.
4) Для окружности:
Перпендикулярные диаметрам в данной плоскости также являются перпендикулярными плоскости. Ответ: утверждение верно.
5) Для правильного шестиугольника:
Прямые, пересекающиеся с плоскостью и перпендикулярные диагоналям шестиугольника, также являются перпендикулярными плоскости. Ответ: утверждение верно.
Таким образом, все утверждения верны.