Длина трассы будет изменена в зависимости от развития событий. Если бы Заяц не отдыхал, то он бы опередил Енота

Солнечный_Пирог

16

Давайте решим данную задачу методом пошагового решения.

Шаг 1: Пусть \(x\) - длина трассы в исходном состоянии (без учета изменений времени или скорости).

Шаг 2: Составим систему уравнений на основе условий задачи.

По условию, если Заяц не отдыхал, то он бы опередил Енота на 30 минут. Таким образом, время, за которое Заяц пробежит трассу, будет меньше времени, за которое Енот пробежит эту же трассу на 30 минут.

Зная, что скорость Зайца равна \(v_1\) и скорость Енота равна \(v_2\), можем записать следующую систему уравнений:

\[
\begin{align*}
\frac{x}{v_1} & = \frac{x}{v_2} - 30 \quad \text{(уравнение времени)}
\end{align*}
\]

Шаг 3: Получим значение длины трассы \(x\), решив полученную систему уравнений.

Для удобства решения, приведем уравнение времени к виду, не содержащему дробей, путем умножения обеих сторон на \(v_1\) и \(v_2\):

\[
x \cdot v_2 = x \cdot v_1 - 30 \cdot v_1 \cdot v_2
\]

Раскроем скобки:

\[
x \cdot v_2 = x \cdot v_1 - 30 \cdot v_1 \cdot v_2
\]

Перенесем все члены на одну сторону уравнения:

\[
x \cdot v_1 - x \cdot v_2 - 30 \cdot v_1 \cdot v_2 = 0
\]

Теперь, выделим \(x\) как общий сомножитель:

\[
x \cdot (v_1 - v_2) - 30 \cdot v_1 \cdot v_2 = 0
\]

Факторизуем полученное выражение:

\[
x \cdot (v_1 - v_2) = 30 \cdot v_1 \cdot v_2
\]

Теперь, разделим обе части уравнения на \((v_1 - v_2)\):

\[
x = \frac{30 \cdot v_1 \cdot v_2}{v_1 - v_2}
\]

Таким образом, мы получили выражение для длины трассы \(x\) без учета изменений времени или скорости Зайца и Енота:

\[
x = \frac{30 \cdot v_1 \cdot v_2}{v_1 - v_2}
\]

Итак, длина трассы без учета изменений времени или скорости Зайца и Енота равна \(\frac{30 \cdot v_1 \cdot v_2}{v_1 - v_2}\).