Какова величина поля E в точке, находящейся в середине между точечными зарядами q1 = 8 нКл и q2 = –6 нКл? Каково

Chudesnaya_Zvezda

48

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится использовать закон Кулона, который говорит о том, что величина электрического поля \(E\) между двумя точечными зарядами пропорциональна величине зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Для начала, найдем величину поля \(E\) в точке, находящейся в середине между зарядами. По формуле закона Кулона, электрическое поле \(E\) можно найти как:

\[E = \frac{{k \cdot |q_{1}|}}{{r^2}} - \frac{{k \cdot |q_{2}|}}{{r^2}}\]

Где \(k\) - постоянная Кулона, равная \(9 \times 10^9 \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2\), \(q_{1}\) и \(q_{2}\) - величины зарядов, \(r\) - расстояние между зарядами.

Дано, что \(q_{1} = 8 \, \text{нКл}\) и \(q_{2} = -6 \, \text{нКл}\). Расстояние между этими зарядами нам пока неизвестно.

Для нахождения расстояния между зарядами воспользуемся формулой для середины отрезка:

\[r = \frac{{r_{1} + r_{2}}}{2}\]

Где \(r_{1}\) и \(r_{2}\) - расстояния от середины до каждого заряда соответственно.

Поскольку точка находится на равном расстоянии от обоих зарядов, то \(r_{1} = r_{2}\).

Теперь, чтобы получить полное решение задачи, нужно вычислить величину поля \(E\) и расстояние \(r\).

1. Вычисление величины поля \(E\):

\[E = \frac{{k \cdot |q_{1}|}}{{r^2}} - \frac{{k \cdot |q_{2}|}}{{r^2}}\]
\[E = k \cdot \left( \frac{{|q_{1}| - |q_{2}|}}{{r^2}} \right)\]
\[E = 9 \times 10^9 \cdot \left( \frac{{8 \times 10^{-9} - (-6 \times 10^{-9})}}{{r^2}} \right)\]
\[E = 9 \times 10^9 \cdot \left( \frac{{14 \times 10^{-9}}}{{r^2}} \right)\]

2. Вычисление расстояния \(r\):

Используем формулу для середины отрезка:

\[r = \frac{{r_{1} + r_{2}}}{2}\]
\[r = \frac{{r + r}}{2}\]
\[2r = r + r\]
\[2r = 2r\]

Теперь мы видим, что решение системы уравнений получается любым численным значением \(r\). Это означает, что точка находится на равном расстоянии от обоих зарядов.

Таким образом, величина поля \(E\) в точке, находящейся в середине между точечными зарядами \(q_{1} = 8 \, \text{нКл}\) и \(q_{2} = -6 \, \text{нКл}\), равна \(9 \times 10^9 \cdot 14 \times 10^{-9} = 126 \, \text{Н/Кл}\).

Расстояние между зарядами не известно, так как точка находится на равном расстоянии от обоих зарядов.