Для каких значений а неравенство 4^x> a верно для всех значений

Путник_По_Времени

56

Хорошо, давайте рассмотрим данную задачу более подробно.

Мы имеем следующее неравенство: \(4^x > a\).

Для каких значений \(a\) данное неравенство выполняется для всех значений \(x\)?

Давайте рассмотрим несколько различных случаев.

1) Если \(a > 0\), то любое значение \(x\) будет удовлетворять данному неравенству. Почему? Так как база степенной функции \(4^x\) равна 4, то функция всегда будет положительной. Следовательно, для любых положительных значений \(a\) данное неравенство будет выполняться.

2) Если \(a = 0\), то данное неравенство не будет выполняться для любых значений \(x\). Это связано с тем, что при \(a = 0\) неравенство примет вид: \(4^x > 0\), что является верным утверждением для всех положительных значений \(x\), но ложным утверждением для всех отрицательных значений \(x\).

3) Если \(a < 0\), то данное неравенство не будет выполняться ни при каких значениях \(x\). Представим, что мы выбрали некоторое отрицательное значение \(a\), например, \(a = -1\). Тогда неравенство будет иметь вид \(4^x > -1\). Однако, так как основание степенной функции \(4^x\) равно положительному числу 4, то функция всегда будет положительной. Следовательно, неравенство \(4^x > -1\) будет выполняться для любых значений \(x\), включая и отрицательные значения.

Итак, для данного неравенства \(4^x > a\) оно будет выполняться для всех значений \(x\), если \(a > 0\), а для ни одного значения \(x\), если \(a = 0\). Однако, оно не будет выполняться ни при каких значениях \(x\), если \(a < 0\).