Яка маса кожного кавуна окремо, якщо вся маса трьох кавунів становить 19 23/24 кг, маса першого і другого кавуна

Fedor_1751

67

Давайте разберем эту задачу пошагово.

Пусть масса первого кавуна равна \(x\) кг, масса второго кавуна равна \(y\) кг, а масса третьего кавуна равна \(z\) кг.

Из условия задачи мы знаем, что суммарная масса трех кавунов составляет \(19 \frac{23}{24}\) кг, масса первого и второго кавунов составляет \(13 \frac{7}{12}\) кг, а масса первого и третьего кавунов составляет \(12 \frac{3}{16}\) кг.

Мы можем записать эти три уравнения:

1) \(x + y + z = 19 \frac{23}{24}\)
2) \(x + y = 13 \frac{7}{12}\)
3) \(x + z = 12 \frac{3}{16}\)

Для начала, посмотрим на второе уравнение. Чтобы выразить одну переменную через другую, вычтем из обеих сторон уравнения \(y\):

\(x + y - y = 13 \frac{7}{12} - y\)
\(x = 13 \frac{7}{12} - y\)

Теперь, заменим \(x\) в третьем уравнении на \(13 \frac{7}{12} - y\):

\(13 \frac{7}{12} - y + z = 12 \frac{3}{16}\)

Далее, мы можем выразить \(z\) через \(y\):

\(z = 12 \frac{3}{16} - 13 \frac{7}{12} + y\)

Теперь, подставим полученные значения \(x\) и \(z\) в первое уравнение:

\((13 \frac{7}{12} - y) + y + (12 \frac{3}{16} - 13 \frac{7}{12} + y) = 19 \frac{23}{24}\)

Мы можем сократить и упростить это уравнение:

\(13 \frac{7}{12} + 12 \frac{3}{16} = 19 \frac{23}{24}\)

Теперь найдем значения числителей и знаменателей в каждой смешанной дроби:

\(\frac{7}{12}\) - числитель первой дроби
\(\frac{3}{16}\) - числитель второй дроби
\(\frac{23}{24}\) - числитель третьей дроби

Теперь произведем операции с дробями:

Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, нам нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 12, 16 и 24 является 48. Так что мы умножим каждый числитель и знаменатель на определенное число:

\(\frac{7}{12} \cdot 4 = \frac{28}{48}\)
\(\frac{3}{16} \cdot 3 = \frac{9}{48}\)
\(\frac{23}{24} \cdot 2 = \frac{46}{48}\)

Теперь, мы можем записать уравнение с новыми дробями:

\(13 \frac{28}{48} + 12 \frac{9}{48} = 19 \frac{46}{48}\)

Приведем дроби в каждой смешанной дроби к импропорциональным:

\(13 \frac{28}{48} = 13 + \frac{28}{48} = \frac{624}{48} + \frac{28}{48} = \frac{652}{48}\)
\(12 \frac{9}{48} = 12 + \frac{9}{48} = \frac{576}{48} + \frac{9}{48} = \frac{585}{48}\)
\(19 \frac{46}{48} = 19 + \frac{46}{48} = \frac{912}{48} + \frac{46}{48} = \frac{958}{48}\)

Теперь, можем записать очищенное уравнение:

\(\frac{652}{48} + \frac{585}{48} = \frac{958}{48}\)

Для сложения двух дробей с одинаковыми знаменателями, мы просто складываем их числители:

\(\frac{652}{48} + \frac{585}{48} = \frac{652 + 585}{48} = \frac{1237}{48}\)

Мы получили, что \(\frac{1237}{48} = \frac{19 \frac{23}{24}}{48}\)

Мы знаем, что \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) означает, что \(ad = bc\). Так что, заменим числитель в полученной дроби на \(19 \cdot 48 + 23\):

\(19 \cdot 48 + 23 = 1237\)

Таким образом, мы нашли, что \(a = 1237\) и \(b = 48\). Масса одного кавуна составляет 1237 кг, а общая масса трех кавунов равна 48 кг. Но в задаче нас просят найти массу каждого кавуна отдельно. Так что, чтобы найти массу каждого кавуна, мы должны разделить общую массу на количество кавунов:

Масса каждого кавуна = \(\frac{{1237}}{{3}} = 412 \frac{{1}}{{3}}\) кг

Таким образом, масса каждого кавуна отдельно составляет 412 \(\frac{1}{3}\) кг.