Для определения расстояния между двумя точками a и b на местности, где точка a недоступна, осуществляется следующий

Золотой_Лист

18

Метод определения расстояния между точками a и b, используя точку d и данные отрезки fd, de, dq и bd.

Для начала, рассмотрим рисунок 61, на котором изображены точки a, b, e, d, q, f и h.

Шаг 1: Проводится направление от точки a до точки b, и измеряется произвольный отрезок be на продолжении этого направления.

Шаг 2: На местности выбирается такая точка d, из которой видны точка a, а также точки b и e, к которым можно пройти.

Шаг 3: Проводятся прямые bdq и edf.

Шаг 4: Измеряются отрезки fd=de и dq=bd.

Шаг 5: Двигаясь по прямой fq и наблюдая за точкой a, ищут точку h, которая лежит на прямой ad.

Теперь докажем, что hq равно искомому расстоянию.

Итак, пусть x - искомое расстояние между точками a и b. Проведем отрезок ah перпендикулярный прямой ad, и отрезок qh перпендикулярный прямой dh.

Рассмотрим треугольник ahd. По свойству прямоугольного треугольника:
\[hq^2 = ah^2 + qh^2\]

Но ah равно x, так как a и b - точки, а hq равно искомому расстоянию. То есть:
\[hq^2 = x^2 + qh^2\]

Рассмотрим треугольник bqd. По теореме Пифагора:
\[dq^2 = bd^2 + bq^2\]

Но bd равно fd, а bq равно x, так как это искомое расстояние. То есть:
\[dq^2 = fd^2 + x^2\]

Из двух равенств получаем:
\[x^2 + qh^2 = fd^2 + x^2\]

Сокращаем x^2 и получаем:
\[qh^2 = fd^2\]

Таким образом, мы доказали, что квадрат отрезка qh равен квадрату отрезка fd, исходя из предоставленных данных.

Следовательно, искомое расстояние между точками a и b равно отрезку hq, так как fd равен be (из условия) и равно этому расстоянию.

Таким образом, задача доказана.