Какое расстояние между основанием высоты и вершиной второго острого угла в данном прямоугольном треугольнике, если

Мила

15

Для решения этой задачи нам потребуется прямоугольный треугольник с острым углом в 30 градусов. Пусть основание высоты равно \(a\), а расстояние между основанием высоты и вершиной второго острого угла равно \(b\).

Сначала, давайте найдем длину гипотенузы треугольника. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна удвоенному отрезку, на котором проецируется основание высоты. Так как расстояние между основанием высоты и вершиной острого угла равно \(b\), то гипотенуза равна \(2b\).

Теперь мы знаем длину гипотенузы и острый угол треугольника (30 градусов). Мы можем использовать тригонометрическое соотношение для нахождения длины катета, который соответствует основанию высоты.

В прямоугольном треугольнике тангенс острого угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету. То есть, \(\tan(30^\circ) = \frac{a}{2b}\).

Теперь давайте решим это уравнение относительно \(a\):
\[\tan(30^\circ) = \frac{a}{2b}\]
\[\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{a}{2b}\]
\[a = \frac{2b}{\sqrt{3}}\]

Таким образом, расстояние между основанием высоты и вершиной второго острого угла равно \(\frac{2b}{\sqrt{3}}\).