Для сессии НА Вычислите моменты инерции относительно осей симметрии (х0 и у0) поперечного сечения доски с толщиной

Мандарин

33

оси у0? Для расчета моментов инерции, необходимо знать геометрические характеристики поперечного сечения доски. В данном случае у нас есть ширина доски (30 см) и толщина (4 см). Относительно оси х0, момент инерции (I) будет зависеть от расстояния (d) от центра масс сечения до оси вращения. Находим момент инерции относительно оси х0:

\[I_x = \frac{bh^3}{12}\]

где b - ширина доски, h - толщина доски.

В нашем случае, b = 30 см = 0.3 м и h = 4 см = 0.04 м.

\[I_x = \frac{0.3 \cdot 0.04^3}{12} = \frac{0.0001152}{12} = 9.6 \times 10^{-6}\,м^4\]

Теперь найдем момент инерции относительно оси у0. Для этого используем формулу:

\[I_y = \frac{hb^3}{12}\]

Подставляем значения:

\[I_y = \frac{0.04 \cdot 0.3^3}{12} = \frac{0.000648}{12} = 5.4 \times 10^{-5}\,м^4\]

Теперь найдем отношение моментов инерции I_x и I_y:

\[\frac{I_x}{I_y} = \frac{9.6 \times 10^{-6}}{5.4 \times 10^{-5}} = \frac{1}{5.625} \approx 0.177\]

Таким образом, момент инерции относительно оси х0 меньше момента инерции относительно оси у0 примерно в 5.625 раза.