Для ванни потрібно приготувати воду з температурою 36 °C. Яка кількість гарячої води потрібна, якщо з гарячого крана
Для ванни потрібно приготувати воду з температурою 36 °C. Яка кількість гарячої води потрібна, якщо з гарячого крана змішувача йде вода з температурою 80 °C, а з холодного - 8 °C, і для приготування ванни необхідно 196 кг холодної води?
Гроза 43
Для решения данной задачи, нам необходимо определить количество горячей воды, которое нужно добавить к холодной, чтобы получить ванну с заданной температурой.Пусть x - количество горячей воды в литрах, которое нужно добавить.
Чтобы найти количество гарячей воды, учтем, что сумма всех добавленных вод равна общему количеству воды в ванне.
Тогда, мы можем записать уравнение:
\(x + 196 = 196 + x\)
Следовательно, количество горячей воды, которое нужно добавить к холодной, равно 196 литров.
Но нам также необходимо учесть разницу в температуре воды из горячего и холодного крана.
Чтобы найти это количество, воспользуемся формулой:
\(Q = m \cdot c \cdot \Delta T\)
где Q - количество теплоты, m - масса воды, c - удельная теплоемкость воды, \(\Delta T\) - изменение температуры.
Для горячей воды:
\(Q_h = m_h \cdot c \cdot \Delta T_h\)
Для холодной воды:
\(Q_c = m_c \cdot c \cdot \Delta T_c\)
У нас уже есть масса холодной воды - 196 кг. Удельная теплоемкость воды \(c = 4,186 \, Дж/(кг \cdot °C)\).
Теперь нам нужно определить изменение температуры для каждой воды.
Из горячего крана температура воды составляет 80 °C. Мы хотим довести ее до 36 °C. Следовательно, \(\Delta T_h = 80 - 36 = 44 °C\).
Из холодного крана температура воды составляет 8 °C. Мы хотим довести ее до 36 °C. Следовательно, \(\Delta T_c = 36 - 8 = 28 °C\).
Теперь, подставим все значения в формулы:
\(Q_h = m_h \cdot c \cdot \Delta T_h\)
\(Q_h = 196 \cdot 4,186 \cdot 44\)
\(Q_h \approx 36375,648 \, Дж\)
\(Q_c = m_c \cdot c \cdot \Delta T_c\)
\(Q_c = 196 \cdot 4,186 \cdot 28\)
\(Q_c \approx 23238,368 \, Дж\)
Теперь нам нужно суммировать количество теплоты горячей и холодной воды:
\(Q_{total} = Q_h + Q_c\)
\(Q_{total} = 36375,648 + 23238,368\)
\(Q_{total} \approx 59613,016 \, Дж\)
Теперь, нам нужно найти количество горячей воды по формуле:
\(Q_h = m_h \cdot c \cdot \Delta T\)
Распишем эту формулу для горячей воды:
\(Q_h = m_h \cdot c \cdot \Delta T\)
Решим данное уравнение относительно \(m_h\):
\(m_h = \frac{Q_h}{c \cdot \Delta T}\)
Подставим известные значения и рассчитаем:
\(m_h = \frac{36375,648}{4,186 \cdot 44}\)
\(m_h \approx 196,021 \, кг\)
Следовательно, для приготовления ванны с температурой 36 °C, необходимо добавить примерно 196 кг горячей воды из горячего крана.