Для всех значений t, которые удовлетворяют данному неравенству, ордината всех точек Pt на единичной окружности больше
"Для всех значений t, которые удовлетворяют данному неравенству, ордината всех точек Pt на единичной окружности больше или равна -1/2."
Кроша_7156 54
Для решения данной задачи, нам необходимо определить все значения \(t\), которые удовлетворяют данному неравенству \(y_t \geq -\frac{1}{2}\), где \(y_t\) - ордината точки \(P_t\) на единичной окружности.Давайте начнем с рассмотрения единичной окружности в декартовой системе координат. Эта окружность имеет центр в начале координат (0, 0) и радиус равен 1.
Для каждой точки \(P_t\) на окружности, она будет иметь координаты \((x_t, y_t)\), где \(x_t\) является абсциссой точки \(P_t\), а \(y_t\) - её ординатой.
Поскольку окружность с радиусом 1 имеет центр в начале координат (0, 0), то её уравнение будет задано следующим образом:
\[x_t^2 + y_t^2 = 1\]
Затем обозначим неравенство, которое нам дано:
\[y_t \geq -\frac{1}{2}\]
На данной окружности, точки \(P_t\) с ординатой \(y_t\) меньше, чем -1/2, находятся ниже отрезка прямой \(y = -\frac{1}{2}\), а точки \(P_t\), у которых \(y_t \geq -\frac{1}{2}\), находятся на или выше этого отрезка прямой.
Перейдем к решению уравнения окружности и найдем значения \(y_t\), которые удовлетворяют неравенству \(y_t \geq -\frac{1}{2}\).
Решение уравнения окружности:
\[x_t^2 + y_t^2 = 1\]
Из этого уравнения, мы можем выразить \(x_t^2\) следующим образом:
\[x_t^2 = 1 - y_t^2\]
Теперь подставим это выражение в неравенство:
\[1 - y_t^2 + y_t^2 \geq 1 - \frac{1}{4}\]
Мы получили следующее:
\[1 \geq \frac{3}{4}\]
Так как это верное утверждение, то это означает, что для всех значений \(t\), ордината всех точек \(P_t\) на единичной окружности больше или равна \(-\frac{1}{2}\).
Таким образом, можно сказать, что неравенство \(y_t \geq -\frac{1}{2}\) выполняется для всех значений \(t\), где \(t\) принадлежит к множеству всех действительных чисел.