Для всех значений t, которые удовлетворяют данному неравенству, ордината всех точек Pt на единичной окружности больше

  • 32
"Для всех значений t, которые удовлетворяют данному неравенству, ордината всех точек Pt на единичной окружности больше или равна -1/2."
Кроша_7156
54
Для решения данной задачи, нам необходимо определить все значения \(t\), которые удовлетворяют данному неравенству \(y_t \geq -\frac{1}{2}\), где \(y_t\) - ордината точки \(P_t\) на единичной окружности.

Давайте начнем с рассмотрения единичной окружности в декартовой системе координат. Эта окружность имеет центр в начале координат (0, 0) и радиус равен 1.

Для каждой точки \(P_t\) на окружности, она будет иметь координаты \((x_t, y_t)\), где \(x_t\) является абсциссой точки \(P_t\), а \(y_t\) - её ординатой.

Поскольку окружность с радиусом 1 имеет центр в начале координат (0, 0), то её уравнение будет задано следующим образом:

\[x_t^2 + y_t^2 = 1\]

Затем обозначим неравенство, которое нам дано:

\[y_t \geq -\frac{1}{2}\]

На данной окружности, точки \(P_t\) с ординатой \(y_t\) меньше, чем -1/2, находятся ниже отрезка прямой \(y = -\frac{1}{2}\), а точки \(P_t\), у которых \(y_t \geq -\frac{1}{2}\), находятся на или выше этого отрезка прямой.

Перейдем к решению уравнения окружности и найдем значения \(y_t\), которые удовлетворяют неравенству \(y_t \geq -\frac{1}{2}\).

Решение уравнения окружности:

\[x_t^2 + y_t^2 = 1\]

Из этого уравнения, мы можем выразить \(x_t^2\) следующим образом:

\[x_t^2 = 1 - y_t^2\]

Теперь подставим это выражение в неравенство:

\[1 - y_t^2 + y_t^2 \geq 1 - \frac{1}{4}\]

Мы получили следующее:

\[1 \geq \frac{3}{4}\]

Так как это верное утверждение, то это означает, что для всех значений \(t\), ордината всех точек \(P_t\) на единичной окружности больше или равна \(-\frac{1}{2}\).

Таким образом, можно сказать, что неравенство \(y_t \geq -\frac{1}{2}\) выполняется для всех значений \(t\), где \(t\) принадлежит к множеству всех действительных чисел.