До якої температури необхідно знизити температуру мідного дроту, щоб його опір зменшився на 20% від початкового

Всеволод

32

Для решения данной задачи мы воспользуемся законом изменения сопротивления металлов с изменением температуры. Формула для вычисления изменения сопротивления имеет вид:

\[\Delta R = R_0 \cdot \alpha \cdot \Delta T\]

где:
\(\Delta R\) - изменение сопротивления,
\(R_0\) - начальное значение сопротивления при температуре 0°С,
\(\alpha\) - температурный коэффициент сопротивления, характеризующий изменение сопротивления в единицу температурного изменения,
\(\Delta T\) - изменение температуры.

Так как нам известно, что необходимо изменить сопротивление медного дрота на 20% от начального значения, то можно записать уравнение:

\[20\% \cdot R_0 = R_0 \cdot \alpha \cdot \Delta T\]

Для вычисления значения температурного коэффициента сопротивления меди (\(\alpha\)) можно воспользоваться соотношением:

\(\alpha = \frac{{\Delta R}}{{R_0 \cdot \Delta T}}\)

где \(\Delta R\) - изменение сопротивления меди, приведенное в задаче (20% от начального значения), \(R_0\) - начальное значение сопротивления при температуре 0°С, \(\Delta T\) - изменение температуры.

Таким образом, мы можем записать:

\(\alpha = \frac{{0.2 \cdot R_0}}{{R_0 \cdot \Delta T}}\)

Сокращая \(R_0\) и упрощая формулу, получаем:

\(\alpha = \frac{{0.2}}{{\Delta T}}\)

Так как задача заключается в определении температуры, необходимой для снижения сопротивления на 20%, то мы можем переписать уравнение с использованием обратной величины температуры (\(\Delta T\)):

\(\frac{1}{\Delta T} = \frac{{\alpha}}{{0.2}}\)

Теперь мы можем выразить \(\Delta T\):

\(\Delta T = \frac{{0.2}}{{\alpha}}\)

Окончательный ответ:
Необходимо снизить температуру медного дрота на величину \(\frac{{0.2}}{{\alpha}}\), чтобы его сопротивление уменьшилось на 20% от начального значения при температуре 0°С.