Какова длина стержня, расположенного параллельно главной оптической оси рассеивающей линзы с фокусным расстоянием

Искрящийся_Парень_515

47

Для решения этой задачи, нам потребуется использовать соотношение увеличения линзы, которое выглядит следующим образом:

\[\frac{h"}{h} = -\frac{d"}{d}\]

Где:
\(h"\) - высота изображения,
\(h\) - высота предмета,
\(d"\) - расстояние от изображения до линзы,
\(d\) - расстояние от предмета до линзы.

Мы знаем, что длина изображения стержня в линзе в 13 раз меньше длины самого стержня. Пусть \(h\) - длина стержня, а \(h"\) - длина изображения стержня. Тогда, согласно данному условию:

\[\frac{h"}{h} = \frac{1}{13}\]

Также известно, что расстояние между стержнем и главной оптической осью составляет 7 см, а расстояние от ближнего конца стержня до линзы равно 40 см. Мы можем обозначить это расстояние как \(d\), а расстояние от изображения до линзы как \(d"\). Теперь мы можем сформулировать следующие уравнения:

\[d - d" = 7 \quad(1)\]
\[d + d" = 40 \quad(2)\]

Добавив уравнение (1) и (2) мы получим:

\[2d = 47\]

Таким образом, \(d = \frac{47}{2} = 23.5\) см.

Теперь мы можем использовать соотношение увеличения линзы, чтобы найти \(h"\):

\[\frac{h"}{h} = -\frac{d"}{d}\]

Подставляя значения, получим:

\[\frac{1}{13} = -\frac{d"}{23.5}\]

Отсюда найдем \(d"\):

\[d" = -\frac{23.5}{13}\]

Теперь, зная расстояние \(d"\) от изображения до линзы, а также расстояние между стержнем и главной оптической осью (7 см), мы можем найти длину стержня, расположенного параллельно главной оптической оси рассеивающей линзы:

длина стержня = \(h + 7 + d"\) = \(h + 7 - \frac{23.5}{13}\)

Но мы еще не знаем длину самого стержня (\(h\)). Для того, чтобы найти \(h\), мы можем использовать данное соотношение:

\[\frac{h"}{h} = \frac{1}{13}\]

Таким образом:

\[\frac{1}{13} = \frac{h"}{h}\]

\(h" = \frac{1}{13}h\)

Теперь мы можем подставить данное значение \(h"\) в последнее уравнение:

\(h + 7 - \frac{23.5}{13} = \frac{1}{13}h\)

\(\frac{12}{13}h = \frac{23.5}{13} - 7\)

\(\frac{12}{13}h = \frac{23.5 - 91}{13}\)

\(\frac{12}{13}h = -\frac{67.5}{13}\)

После сокращения на \(\frac{1}{13}\) мы получим:

\(12h = -67.5\)

Теперь мы можем найти \(h\) путем деления на 12:

\(h = \frac{-67.5}{12}\)

\(h = -5.625\) см

Так как длина не может быть отрицательной, отбрасываем отрицательный знак и получаем:

\(h = 5.625\) см

Теперь мы можем найти длину стержня, расположенного параллельно главной оптической оси рассеивающей линзы:

длина стержня = \(h + 7 - \frac{23.5}{13}\)

подставляя значения:

длина стержня = \(5.625 + 7 - \frac{23.5}{13}\)

длина стержня = \(12.625 - 1.8077\)

длина стержня = \(10.8173\) см

Таким образом, длина стержня равна приблизительно 10.8173 см.