Добайте скалярний добуток векторів AB і CD, використовуючи координати точок А(-2;04),В(5:-2;1),С(2;-4;0),Д(7;5;-1

Vesenniy_Les

14

Щоб знайти скалярний добуток векторів AB і CD, спочатку вам потрібно визначити координати цих векторів. Координати вектора можуть бути знайдені, віднімаючи координати початкової точки від координат кінцевої точки.

Координати вектора AB:
\[x_{AB} = x_B - x_A = 5 - (-2) = 7\]
\[y_{AB} = y_B - y_A = -2 - 4 = -6\]
\[z_{AB} = z_B - z_A = 1 - 0 = 1\]

Координати вектора CD:
\[x_{CD} = x_D - x_C = 7 - 2 = 5\]
\[y_{CD} = y_D - y_C = 5 - (-4) = 9\]
\[z_{CD} = z_D - z_C = -1 - 0 = -1\]

Тепер, коли ми знаємо координати векторів AB і CD, ми можемо знайти їх скалярний добуток. Скалярний добуток векторів обчислюється за формулою:

\[AB \cdot CD = x_{AB} \cdot x_{CD} + y_{AB} \cdot y_{CD} + z_{AB} \cdot z_{CD}\]

Підставляючи відповідні значення:

\[AB \cdot CD = 7 \cdot 5 + (-6) \cdot 9 + 1 \cdot (-1)\]
\[AB \cdot CD = 35 - 54 - 1\]
\[AB \cdot CD = -20\]

Отже, скалярний добуток векторів AB і CD дорівнює -20.