Докажите, что длина отрезка AC больше длины отрезка

Жанна_4506

66

AB, если точка C находится между точками A и B.

Для доказательства этого факта воспользуемся аксиомой отрезка, которая гласит: "Если точка С лежит между точками A и B, то отрезок AC + отрезок CB равно отрезку AB".

Согласно этой аксиоме мы можем записать следующее равенство:
AC + CB = AB

Заметим, что отрезок AC представляет собой сумму отрезка AB и отрезка BC:
AC = AB + CB

Нам нужно доказать, что длина отрезка AC больше длины отрезка AB. Для этого достаточно показать, что отрезок AC больше отрезка CB.

Подставим выражение для AC в неравенство:
AB + CB > AB

Отнимем от обеих частей выражение AB:
CB > 0

Таким образом, мы получили неравенство CB > 0. Очевидно, что это неравенство выполняется, так как длина отрезка CB должна быть положительной.

Таким образом, мы доказали, что длина отрезка AC больше длины отрезка AB, если точка C находится между точками A и B.