Докажите, что длины выделенных частей отрезков AB и CD равны, основываясь на показанных на рисунках внутри квадрата

Sonya_1292

39

Для того чтобы доказать, что длины выделенных частей отрезков AB и CD равны, обратимся к геометрическим свойствам данной фигуры и воспользуемся доказательством по конгруэнтности.

Рассмотрим квадрат со стороной 3 клетки, как показано на рисунке. Назовем верхнюю точку квадрата A, правую точку B, нижнюю точку C и левую точку D.

Из рисунка видно, что отрезок AB делит нижнюю сторону квадрата пополам, а отрезок CD делит левую сторону квадрата пополам. Мы должны доказать, что эти две части имеют равные длины.

Чтобы начать доказательство, обратим внимание на то, что отрезок AB параллелен отрезку CD и имеет одинаковую длину, так как оба отрезка соединяют две противоположные точки квадрата.

Теперь рассмотрим треугольник BCA. Мы можем заметить, что он совпадает с треугольником DCB, так как у них одинаковая форма и все стороны имеют одинаковые длины, поскольку они являются сторонами квадрата. Значит, эти треугольники конгруэнтны.

Теперь применим свойство конгруэнтности. Если две фигуры конгруэнтны, то все их соответствующие стороны и углы равны.

Следовательно, отрезок BC равен отрезку CD, так как они являются соответствующими сторонами конгруэнтных треугольников. А так как отрезок BC является верхней половиной отрезка AB, то это означает, что длины выделенных частей отрезков AB и CD равны.

Таким образом, длины этих отрезков равны, основываясь на геометрических свойствах данной фигуры и доказательстве по конгруэнтности.