Докажите, что для данной системы уравнений имеется неограниченное количество решений: 2) 1,2х-1,7у=-4,4, -6х+8,5у=22​

Zayac

35

Для доказательства, что данная система уравнений имеет неограниченное количество решений, мы можем воспользоваться методом сложения/вычитания уравнений. Основная идея этого метода заключается в том, чтобы соответствующие коэффициенты перед переменными одного уравнения складывать/вычитать с коэффициентами перед переменными другого уравнения, чтобы избавиться от одной из переменных. Давайте применим этот метод к данной системе уравнений.

Итак, у нас имеются два уравнения:

\[1. 1,2x - 1,7y = -4,4\]
\[2. -6x + 8,5y = 22\]

Чтобы избавиться от переменной \(x\), мы можем умножить первое уравнение на 5 и второе на 2, чтобы создать одинаковые коэффициенты перед \(x\) в обоих уравнениях:

\[5(1,2x - 1,7y) = 5(-4,4) \Rightarrow 6x - 8,5y = -22\]
\[2(-6x + 8,5y) = 2(22) \Rightarrow -12x + 17y = 44\]

Теперь у нас есть два уравнения с одинаковыми коэффициентами перед \(x\):

\[3. 6x - 8,5y = -22\]
\[4. -12x + 17y = 44\]

Сложим эти два уравнения, чтобы избавиться от переменной \(x\):

\[3 + 4: 6x - 8,5y + (-12x + 17y) = -22 + 44\]

Упростим это уравнение:

\[-6x + 8,5y - 12x + 17y = 22\]
\[-18x + 25,5y = 22\]

Теперь у нас есть одно уравнение с одной переменной \(y\):

\[5. -18x + 25,5y = 22\]

Мы можем заметить, что это уравнение не содержит никаких ограничений для переменной \(y\). Мы можем выбрать любое значение \(y\), и затем находить соответствующие значения \(x\) с помощью любого из исходных уравнений. Таким образом, система уравнений имеет бесконечное количество решений, так как мы можем подставлять различные значения для \(y\) и получать соответствующие значения для \(x\).

Данная система уравнений имеет неограниченное число решений.