43. Какова область определения функции s(x), представляющей наибольшую площадь треугольника со стороной 4, вписанного

Загадочный_Парень

1

Окружность, в которую вписан треугольник, имеет радиус \( r \). Известно, что каждая сторона треугольника равна 4.

Рассмотрим треугольник со сторонами \( a \), \( b \) и \( c \), где \( c \) - сторона, лежащая на окружности, а \( a \) и \( b \) - стороны, образующие эту сторону под углами \( \alpha \) и \( \beta \) соответственно.

Площадь треугольника можно выразить с помощью формулы Герона:

\[ S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)} \]

где \( p \) - полупериметр треугольника, вычисляемый как \( p = \dfrac{a + b + c}{2} \).

Заметим, что в треугольнике, вписанном в окружность, сумма двух сторон всегда больше третьей стороны. В нашем случае это будет неравенство: \( a + b > c \).

Значит, для треугольника, вписанного в окружность радиуса \( r \), имеем следующее неравенство:

\[ 2r > a + b > c \]

Подставим \( a = b = 4 \) в это неравенство и получим:

\[ 8 > 8 > c \]

Очевидно, что третья сторона треугольника не может быть больше 8, иначе он бы не вписывался в окружность. Таким образом, область определения функции \( s(x) \) - это промежуток от 0 до 8, т.е. \( 0 \leq x \leq 8 \).