Докажите, что функция у=7х^2+5 уменьшается на промежутке (-∞,-∞

Магнитный_Марсианин

52

Для того чтобы доказать, что функция \(y = 7x^2 + 5\) уменьшается на промежутке \((-\infty, -\infty)\), мы должны показать, что производная этой функции отрицательна на этом промежутке.

Давайте начнем с вычисления производной функции \(y = 7x^2 + 5\). Производная покажет нам, как меняется функция при изменении значения аргумента.

Для вычисления производной функции \(y = 7x^2 + 5\) нужно применить правило дифференцирования степенной функции. Для функции \(y = ax^n\), производная равна \(y" = anx^{n-1}\).

Применим это правило к функции \(y = 7x^2 + 5\). Мы имеем дело с степенной функцией, где \(a = 7\) и \(n = 2\). Подставим эти значения в правило:

\[y" = 2 \cdot 7x^{2-1}\]
\[y" = 14x\]

Теперь у нас есть производная функции \(y = 7x^2 + 5\), которая равна \(y" = 14x\).

Чтобы показать, что функция \(y = 7x^2 + 5\) уменьшается на промежутке \((-\infty, -\infty)\), нам нужно показать, что производная \(y"\) отрицательна на этом промежутке.

Мы замечаем, что коэффициент \(14\) перед \(x\) положительный, что означает, что график функции будет ветвиться вверх. Однако, промежуток \((-\infty, -\infty)\) является отрицательной бесконечностью по определению и включает все отрицательные значения для \(x\).

Таким образом, любое отрицательное значение, которое мы подставим в производную \(y"\), даст нам отрицательное значение. Это значит, что функция \(y = 7x^2 + 5\) уменьшается на промежутке \((-\infty, -\infty)\).

Таким образом, мы доказали, что функция \(y = 7x^2 + 5\) уменьшается на промежутке \((-\infty, -\infty)\).