ДОКАЖИТЕ, ЧТО ХОРДА И ОБРАТНЫЙ ДИАМЕТР ПАРАЛЛЕЛЬНЫ

Кедр_3299

1

Для начала давайте разберемся в определениях. Хорда - это отрезок, соединяющий две точки на окружности. Обратный диаметр, или диаметральная хорда, это хорда, проходящая через центр окружности.

Теперь давайте докажем, что хорда и обратный диаметр параллельны.

Предположим, у нас есть окружность с центром O. Рассмотрим хорду AB и диаметр CD, проходящий через точку O.

Для начала, давайте соединим точки A и C линией, и точки B и D линией. Обозначим точку их пересечения как E.

Так как CD - диаметр, то угол CED равен 90 градусам, так как это угол, опирающийся на диаметр.

Теперь рассмотрим треугольники ABC и CED.

У нас есть две пары вертикальных углов: угол AEB и угол CED, и угол ABC и угол CDE. Вертикальные углы равны между собой, следовательно, угол AEB = угол CED.

Также мы знаем, что угол ABC = 90 градусов, так как он опирается на диаметр.

Из двух предыдущих равенств углов мы можем заключить, что угол AEB = 90 градусов.

Теперь давайте рассмотрим треугольник OED. Он является прямоугольным треугольником, так как угол EOD = 90 градусов (угол, опирающийся на диаметр) и угол OED = 90 градусов (угол, опирающийся на общую сторону с углом AEB, который равен 90 градусам).

Из этого следует, что треугольник OED - прямоугольный.

Теперь давайте посмотрим на треугольник OAB. У нас есть две пары соответствующих углов: угол AEB и угол OAD, и угол ABC и угол OBA. Соответствующие углы равны между собой, следовательно, угол AEB = угол OAD.

Мы уже доказали, что угол AEB = 90 градусов, поэтому угол OAD = 90 градусов.

Теперь у нас есть два прямоугольных треугольника OED и OAD с одинаковыми острой вершиной O и общим катетом OD.

Из теоремы о прямоугольных треугольниках мы знаем, что если два треугольника имеют одинаковые острые углы и одинаковый общий катет, то они подобны.

Таким образом, треугольники OED и OAD подобны.

Следовательно, соответствующие стороны треугольников также подобны.

Так как AE - это сторона треугольника OED, а AB - это сторона треугольника OAD, которые соответствуют друг другу, то хорда AB и обратный диаметр CD подобны.

Из подобия мы можем заключить, что хорда и обратный диаметр параллельны.

Таким образом, мы доказали, что хорда и обратный диаметр параллельны.

Надеюсь, это доказательство было понятным и полезным для вас. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать. Я всегда готов помочь!