Докажите, что хорда, разделенная одним из двух взаимно перпендикулярных диаметров окружности на две равные части
Докажите, что хорда, разделенная одним из двух взаимно перпендикулярных диаметров окружности на две равные части, параллельна другому диаметру. И, пожалуйста, просил бы кого-нибудь нарисовать это.
Мурлыка 58
Конечно! Чтобы полностью понять и доказать данное утверждение, давайте разобъем решение на несколько шагов:Шаг 1: Предположим, что у нас есть окружность с центром в точке O и двумя взаимно перпендикулярными диаметрами AB и CD. Пусть точка E - середина хорды AC.
Шаг 2: По определению, серединой отрезка AC является точка, которая делит этот отрезок пополам. То есть, AE = EC.
Шаг 3: Вспомним свойство хорды, которое гласит, что хорда внутри окружности делит вписанный угол пополам. То есть, между хордой AC и любым из диаметров AB и CD соответствующие вписанные углы будут равны.
Шаг 4: Поскольку точка E является серединой хорды AC, то она также делит вписанный угол BOC на две равные части. То есть, угол BEO равен углу CEO.
Шаг 5: Теперь посмотрим на треугольники BEO и CEO. У них равны соответственные углы (угол BEO равен углу CEO) и одна сторона (BE) равна другой стороне (CE). Поэтому треугольники BEO и CEO являются равнобедренными.
Шаг 6: В свою очередь, равнобедренные треугольники BEO и CEO имеют равные основания (BO и CO соответственно) и прямые углы. Поэтому стороны BC и EO параллельны.
Шаг 7: Окружность является симметричной относительно своих диаметров. Значит, отрезок EO параллелен диаметру AB.
Шаг 8: Таким образом, мы доказали, что хорда, разделенная одним из двух взаимно перпендикулярных диаметров окружности на две равные части, параллельна другому диаметру.
Чтобы наглядно представить себе данное утверждение, прилагаю картину для лучшего понимания: (вставьте рисунок хорды, разделенной диаметром на две равные части, и параллельного диаметру)
Надеюсь, это решение было понятно и полезно! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать. Я всегда готов помочь.