новотельно прямой AB, проведенной через вершину A треугольника ABC.
Для доказательства перпендикулярности луча Bм к прямой AB, нам понадобится использовать определение перпендикулярности. В соответствии с определением, две прямые перпендикулярны, если и только если их углы на пересечении равны 90 градусам.
Пусть M - точка на луче Bм, а P - середина отрезка BM. Мы хотим показать, что луч Bм перпендикулярен прямой AB, проведенной через вершину A треугольника ABC, то есть угол APM равен 90 градусам.
Рассмотрим треугольник ABP. Мы можем заметить, что отрезок AP является медианой треугольника ABP, а отрезок BP - половиной стороны AB.
Согласно теореме о медиане треугольника, медиана делит сторону треугольника на две равные части. Таким образом, мы можем утверждать, что отрезок AP равен отрезку PB.
Теперь рассмотрим треугольник AMP. У нас есть две равные стороны AM и PM (они равны, так как точка P является серединой BM), а также равные углы AMP и APM (они равны, так как они являются вертикальными углами). Поэтому треугольник AMP является равнобедренным.
Конечно, в равнобедренном треугольнике угол между биссектрисами вершинного угла равен 90 градусам. Отрезок AP является биссектрисой угла AMP, поэтому угол APM равен 90 градусам.
Таким образом, мы доказали, что луч Bм перпендикулярен прямой AB.
Sofiya 46
новотельно прямой AB, проведенной через вершину A треугольника ABC.Для доказательства перпендикулярности луча Bм к прямой AB, нам понадобится использовать определение перпендикулярности. В соответствии с определением, две прямые перпендикулярны, если и только если их углы на пересечении равны 90 градусам.
Пусть M - точка на луче Bм, а P - середина отрезка BM. Мы хотим показать, что луч Bм перпендикулярен прямой AB, проведенной через вершину A треугольника ABC, то есть угол APM равен 90 градусам.
Рассмотрим треугольник ABP. Мы можем заметить, что отрезок AP является медианой треугольника ABP, а отрезок BP - половиной стороны AB.
Согласно теореме о медиане треугольника, медиана делит сторону треугольника на две равные части. Таким образом, мы можем утверждать, что отрезок AP равен отрезку PB.
Теперь рассмотрим треугольник AMP. У нас есть две равные стороны AM и PM (они равны, так как точка P является серединой BM), а также равные углы AMP и APM (они равны, так как они являются вертикальными углами). Поэтому треугольник AMP является равнобедренным.
Конечно, в равнобедренном треугольнике угол между биссектрисами вершинного угла равен 90 градусам. Отрезок AP является биссектрисой угла AMP, поэтому угол APM равен 90 градусам.
Таким образом, мы доказали, что луч Bм перпендикулярен прямой AB.