Докажите, что медиана ОМ треугольника ВОС перпендикулярна стороне ВС при пересечении диагоналей параллелограмма ABCD

Vechnyy_Strannik

24

Чтобы доказать, что медиана ОМ треугольника ВОС является перпендикулярной к стороне ВС при пересечении диагоналей параллелограмма ABCD в точке, мы воспользуемся свойствами параллелограмма и треугольника.

1. Вспомним, что медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Обозначим середину стороны ВС как точку N.

2. Также, мы знаем, что в параллелограмме диагонали делятся пополам. Поэтому, диагональ AC делится точкой М на две равные части.

3. Предположим, что медиана ОМ перпендикулярна к стороне ВС. Рассмотрим треугольник ВОМ.

4. Так как ОМ - медиана треугольника ВОС, то ОМ делит сторону ВС пополам. То есть масштабное соотношение ВМ/МС = 1:1.

5. В параллелограмме ABCD мы знаем, что отрезок МС равен отрезку ВА и отрезку ВМ, так как нам уже известно, что М - середина диагонали АС.

6. Значит, отрезок ВМ равен отрезку МС. Но мы уже установили, что масштабное соотношение ВМ/МС = 1:1.

7. Из пунктов 6 и 7 следует, что отрезок ВМ равен отрезку ВС.

8. Таким образом, отрезок ВМ равен отрезку ВС, и отрезок МС также равен отрезку ВС, что означает, что сторона ВС делится точкой М пополам, а значит, медиана ОМ треугольника ВОС перпендикулярна к стороне ВС.

Таким образом, мы доказали, что медиана ОМ треугольника ВОС перпендикулярна к стороне ВС при пересечении диагоналей параллелограмма ABCD в точке.