Докажите, что невозможно найти числовой набор, который удовлетворяет следующим условиям: - разница между наибольшим

Папоротник

41

Давайте решим данную задачу методом противоречия. Предположим, что существует числовой набор, удовлетворяющий данным условиям. Пусть наибольшее число в этом наборе равно \(x\), а наименьшее число равно \(y\).

Условие "разница между наибольшим и наименьшим числом равна 8" означает, что \(\text{{наибольшее число}} - \text{{наименьшее число}} = 8\). Поэтому, мы можем записать уравнение:

\[x - y = 8 \quad (1)\]

Условие "среднее значение равно 3" означает, что сумма всех чисел в наборе, деленная на количество этих чисел, должна быть равна 3. Используя формулу для среднего значения, мы получим:

\[\frac{{x + y}}{2} = 3 \quad (2)\]

Условие "середина интервала равна 5" означает, что сумма наибольшего и наименьшего чисел должна быть равна двум разом середине интервала. Мы можем записать уравнение:

\(x + y = 2 \times 5 = 10 \quad (3)\)

Теперь у нас есть система из трех уравнений (1), (2) и (3). Решим эту систему.

Сначала, объединим уравнения (1) и (2), чтобы избавиться от переменной \(y\):

\[x - y = 8 \Rightarrow x = y + 8 \quad (4)\]
\[\frac{{x + y}}{2} = 3 \quad (5)\]

Подставим значение \(x\) из уравнения (4) в уравнение (5):

\[\frac{{(y + 8) + y}}{2} = 3\]
\[\frac{{2y + 8}}{2} = 3\]
\[2y + 8 = 6\]
\[2y = 6 - 8\]
\[2y = -2\]
\[y = -1\]

Теперь, подставим найденное значение \(y\) обратно в уравнение (4), чтобы найти \(x\):

\[x = -1 + 8\]
\[x = 7\]

Получается, что наибольшее число в наборе равно 7, а наименьшее число равно -1. Однако, согласно заданным условиям, разница между наибольшим и наименьшим числом должна быть равна 8. Из этого следует, что наше предположение о существовании такого числового набора было неверным.

Таким образом, мы доказали, что невозможно найти числовой набор, который удовлетворяет всем указанным условиям.