Какова разница между вероятностью выбрать случайную задачу, которую решили все трое, и вероятностью выбрать трудную

Medved_1178

2

Чтобы ответить на ваш вопрос, давайте разберемся с основными понятиями - вероятностью и случайными событиями. Вероятность - это число, выражающее отношение количества благоприятных исходов к общему количеству возможных исходов. То есть, вероятность показывает, насколько вероятно наступление какого-либо события.

В вашей задаче есть две части: выбор случайной задачи, которую решили все трое, и выбор трудной задачи, которую решил только один человек. Давайте рассмотрим каждую часть по отдельности.

1. Вероятность выбрать случайную задачу, которую решили все трое:
Предположим, что всего в классе есть N задач, из которых M задач решены всеми троими учениками. Тогда вероятность выбрать случайную задачу, которую решили все трое, будет равна отношению числа таких задач к общему количеству задач в классе:
\[P(\text{решение всех троих}) = \frac{M}{N}\].

2. Вероятность выбрать трудную задачу, которую решил только один человек:
Пусть теперь K задач считаются трудными, и только один ученик решил каждую из этих задач. Вероятность выбрать трудную задачу, которую решил только один человек, будет равна отношению числа таких задач к общему количеству задач в классе:
\[P(\text{трудная задача, решение одного}) = \frac{K}{N}\].

Теперь, чтобы найти разницу между этими вероятностями, нужно вычесть значения одной вероятности из другой:
\[P(\text{решение всех троих}) - P(\text{трудная задача, решение одного}) = \frac{M}{N} - \frac{K}{N} = \frac{M - K}{N}\].

Таким образом, разница между вероятностью выбора случайной задачи, которую решили все трое, и вероятностью выбора трудной задачи, которую решил только один человек, равна \(\frac{M - K}{N}\).

Основное предположение, которое мы здесь делаем, это то, что все задачи имеют одинаковую вероятность быть выбранными. В реальной жизни это может не всегда выполняться, в зависимости от сложности задачи или уровня подготовки учеников.