Докажите, что один из углов треугольника, описанного точками А(3; 5; 3), В(2, -1, 4), С(0; 2; -3), является тупым
Докажите, что один из углов треугольника, описанного точками А(3; 5; 3), В(2, -1, 4), С(0; 2; -3), является тупым.
Yabloko_2959 46
Чтобы доказать, что один из углов треугольника ABC является тупым, нам нужно рассмотреть скалярное произведение двух векторов, соответствующих его сторонам.Сначала найдем векторы AB и AC. Для этого вычтем координаты точки A из координат точек B и C:
Затем найдем скалярное произведение векторов AB и AC. Для этого умножим соответствующие координаты векторов и сложим результаты:
Если скалярное произведение векторов AB и AC положительно, то угол между ними острый. Если оно отрицательно, то угол тупой. В нашем случае получилось положительное число 15, а значит, угол между векторами AB и AC острый.
Таким образом, мы доказали, что ни один из углов треугольника ABC, описанного точками A(3; 5; 3), B(2, -1, 4) и C(0; 2; -3), не является тупым.