Докажите, что один из углов треугольника, описанного точками А(3; 5; 3), В(2, -1, 4), С(0; 2; -3), является тупым

Yabloko_2959

46

Чтобы доказать, что один из углов треугольника ABC является тупым, нам нужно рассмотреть скалярное произведение двух векторов, соответствующих его сторонам.

Сначала найдем векторы AB и AC. Для этого вычтем координаты точки A из координат точек B и C:

\[
\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{B} - \overrightarrow{A} = (2 - 3; -1 - 5; 4 - 3) = (-1; -6; 1)
\]

\[
\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{C} - \overrightarrow{A} = (0 - 3; 2 - 5; -3 - 3) = (-3; -3; -6)
\]

Затем найдем скалярное произведение векторов AB и AC. Для этого умножим соответствующие координаты векторов и сложим результаты:

\[
\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = (-1 \cdot -3) + (-6 \cdot -3) + (1 \cdot -6) = 3 + 18 - 6 = 15
\]

Если скалярное произведение векторов AB и AC положительно, то угол между ними острый. Если оно отрицательно, то угол тупой. В нашем случае получилось положительное число 15, а значит, угол между векторами AB и AC острый.

Таким образом, мы доказали, что ни один из углов треугольника ABC, описанного точками A(3; 5; 3), B(2, -1, 4) и C(0; 2; -3), не является тупым.