1. solvetop.com
  2. Геометрия
  3. Докажите, что один из углов...

Докажите, что один из углов треугольника, описанного точками А(3; 5; 3), В(2, -1, 4), С(0; 2; -3), является тупым

  • 33
Докажите, что один из углов треугольника, описанного точками А(3; 5; 3), В(2, -1, 4), С(0; 2; -3), является тупым.

Рекомендуется сохранять верные ответы и всегда делиться с друзьями, ведь они могут тебе ещё пригодиться!

Telegram Whatsapp ВКонтакте
Yabloko_2959
46
Чтобы доказать, что один из углов треугольника ABC является тупым, нам нужно рассмотреть скалярное произведение двух векторов, соответствующих его сторонам.

Сначала найдем векторы AB и AC. Для этого вычтем координаты точки A из координат точек B и C:

AB→=B→−A→=(2−3;−1−5;4−3)=(−1;−6;1)

AC→=C→−A→=(0−3;2−5;−3−3)=(−3;−3;−6)

Затем найдем скалярное произведение векторов AB и AC. Для этого умножим соответствующие координаты векторов и сложим результаты:

AB→⋅AC→=(−1⋅−3)+(−6⋅−3)+(1⋅−6)=3+18−6=15

Если скалярное произведение векторов AB и AC положительно, то угол между ними острый. Если оно отрицательно, то угол тупой. В нашем случае получилось положительное число 15, а значит, угол между векторами AB и AC острый.

Таким образом, мы доказали, что ни один из углов треугольника ABC, описанного точками A(3; 5; 3), B(2, -1, 4) и C(0; 2; -3), не является тупым.