Докажите, что остальные четыре вершины образуют другой параллелограмм, если у двух параллелограммов совпадает одна пара

Ruslan

6

Чтобы доказать, что остальные четыре вершины образуют другой параллелограмм, когда у двух параллелограммов совпадает одна пара противоположных вершин, нам нужно использовать свойство параллелограмма.

Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны. Параллелограмм также имеет следующие свойства:

1. Противоположные стороны параллельны: Если две стороны параллелограмма параллельны, то все его стороны параллельны.

2. Противоположные стороны равны: Если две стороны параллелограмма равны, то все его стороны равны.

3. Диагонали делятся пополам: Диагонали параллелограмма делятся пополам и пересекаются в их общей середине.

Теперь приступим к доказательству. Пусть ABCD и A"B"C"D" - два параллелограмма, у которых совпадает одна пара противоположных вершин, например, A = A" и D = D".

Мы знаем, что AB || CD и A"B" || C"D" (параллельность противоположных сторон).

Также известно, что AB = CD и A"B" = C"D" (равенство противоположных сторон).

По свойству 1 параллелограмма, следует, что A"B" || CD. Таким образом, вершины B", C", D" образуют новый параллелограмм B"C"D" с основанием B"C" и высотой CD.

Аналогично, по свойству 1 параллелограмма, следует, что A"B" || AD. Таким образом, вершины B", C", D" образуют новый параллелограмм A"B"D" с основанием A"B" и высотой AD.

Таким образом, остальные четыре вершины A", B", C", D" действительно образуют другой параллелограмм, когда у двух параллелограммов совпадает одна пара противоположных вершин.

Надеюсь, это объяснение было понятным. Если у вас возникли дополнительные вопросы или нужно еще больше объяснений, я с удовольствием помогу вам!