Тіктөртбұрыштың бір бұрышының биссектрисасы оның қабырғасын қақ бөледі. Нақтысы, оның кіші қабырғасы

Сумасшедший_Рейнджер

14

Хорошо, чтобы найти периметр трапеции, нам нужно знать длины всех её сторон. В данной задаче у нас есть данные о длине одной из меньших оснований и известно, что это основание делится биссектрисой.

Поскольку биссектриса делит базу пополам, общая длина основания трапеции будет в два раза больше длины меньшего основания, то есть 20 см.

Также нам известно, что меньшее основание равно 10 см. Следовательно, другое основание будет иметь длину 20 - 10 = 10 см.

Теперь у нас имеются длины обеих оснований, а также известна длина биссектрисы.

Чтобы найти периметр трапеции, необходимо сложить длины всех её сторон.

Периметр трапеции (Р) вычисляется по формуле: Р = a + b1 + b2 + c, где а и b1 - длины оснований, b2 - длина биссектрисы, а с - длина боковой стороны.

В нашем случае, а = 20 см, b1 = 10 см, b2 = 10 см.

Единственное, что нам остаётся, это найти длину боковой стороны (с).

Так как в трапеции смежные боковые стороны равны, остается найти только одну из них.

Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора: в прямоугольном треугольнике, где гипотенуза — это сторона трапеции, а катеты — это половина разности оснований.

Поэтому \[c = \sqrt{b1 \cdot b2} = \sqrt{10 \cdot 10} = \sqrt{100} = 10 \text{ см}\]

Теперь мы можем вычислить периметр трапеции:

\[Р = a + b1 + b2 + c = 20 + 10 + 10 + 10 = 50 \text{ см}\]

Таким образом, периметр трапеции равен 50 см.