Докажите, что плоскость SAD перпендикулярна плоскостям, проходящим через прямоугольник ABCD, а также проходящим через

Лунный_Ренегат

16

Для доказательства перпендикулярности плоскости SAD к плоскостям, проходящим через прямоугольник ABCD, а также плоскостям, проходящим через прямую, мы воспользуемся свойством перпендикулярности плоскостей.

Предположим, что плоскость SAD не является перпендикулярной ни одной из плоскостей, проходящих через прямоугольник ABCD или прямую. Это означает, что существует прямая линия, лежащая в плоскости SAD и пересекающая какую-либо из этих плоскостей под неким углом.

Рассмотрим прямую линию, пересекающую плоскость SAD и плоскость, проходящую через прямоугольник ABCD. Поскольку прямая пересекает плоскость SAD, она должна проходить через точку D, лежащую в SAD. Также она должна проходить через точку, лежащую в плоскости, проходящей через прямоугольник ABCD. Пусть эта точка называется E.

Так как прямая линия проходит через точки D и E, она должна лежать в обеих плоскостях одновременно. Но это невозможно, так как плоскость SAD и плоскость, проходящая через прямоугольник ABCD, пересекаются лишь в прямоугольнике ABCD.

Следовательно, предположение о том, что плоскость SAD не перпендикулярна плоскостям, проходящим через прямоугольник ABCD, является ложным. Плоскость SAD должна быть перпендикулярной плоскостям, проходящим через прямоугольник ABCD.

Аналогичным образом можно рассуждать для плоскостей, проходящих через прямую.

Таким образом, мы доказали, что плоскость SAD перпендикулярна плоскостям, проходящим через прямоугольник ABCD, а также проходящим через прямую.