Какова сумма углов при вершинах замкнутой ломаной из шести звеньев, изображенной на рисунке 14.29?

Magicheskiy_Vihr

45

Хорошо! Давайте рассмотрим задачу подробно. У нас есть замкнутая ломаная из шести звеньев, изображенная на рисунке 14.29. Нам нужно найти сумму углов при ее вершинах.

Чтобы решить эту задачу, давайте разделим замкнутую ломаную на отдельные углы и проссумируем их.

У нас есть шесть вершин, и каждая вершина соединена с двумя звеньями. Это означает, что у нас будет шесть углов при вершинах.

Давайте пронумеруем эти углы при вершинах от 1 до 6 в порядке, указанном на рисунке.

Теперь мы можем приступить к нахождению каждого угла при вершине и складыванию их.

1. Угол при вершине 1: Этот угол образован прямыми AB и BC. Прямые AB и BC являются продолжениями друг друга, поэтому этот угол будет равен 180 градусам.

2. Угол при вершине 2: Этот угол образован прямыми BC и CD. Прямые BC и CD также являются продолжениями друг друга, поэтому этот угол также будет равен 180 градусам.

3. Угол при вершине 3: Этот угол образован прямыми CD и DE. Поскольку эти прямые образуют прямую линию, этот угол будет равен 180 градусам.

4. Угол при вершине 4: Этот угол образован прямыми DE и EF. Опять же, эти прямые образуют прямую линию, поэтому угол будет равен 180 градусам.

5. Угол при вершине 5: Этот угол образован прямыми EF и FG. Здесь мы видим, что угол 5 является углом прямой линии образованной продолжением прямых EF и FG, поэтому он будет равен 180 градусам.

6. Угол при вершине 6: Это угол образуется прямыми FG и GA. Как и в предыдущих случаях, эти прямые образуют прямую линию и угол при вершине 6 равен 180 градусам.

Теперь давайте сложим все найденные углы:

\(180^\circ + 180^\circ + 180^\circ + 180^\circ + 180^\circ + 180^\circ = 1080^\circ\)

Таким образом, сумма углов при вершинах этой замкнутой ломаной из шести звеньев, изображенной на рисунке 14.29, равна 1080 градусам.