Докажите, что прямая, проходящая через точку N (середина стороны ВС) и точку М (середина стороны АВ), параллельна

Parovoz

7

Для начала, построим треугольник ABC с основанием AB и вершиной C, так что основание AB лежит в плоскости Alpha, а вершина C не принадлежит этой плоскости. Также, пусть точка N будет серединой стороны BC, а точка M - серединой стороны AB.

Поскольку точка N является серединой стороны BC, то отрезок BN равен отрезку NC. Аналогично, так как точка M является серединой стороны AB, то отрезок AM равен отрезку MB.

Для доказательства того, что прямая, проходящая через точку N и точку M, параллельна плоскости Alpha, нам нужно показать, что ни одна из этих точек не принадлежит этой плоскости.

Предположим, что точка N принадлежит плоскости Alpha. Это означает, что отрезок НС лежит в плоскости Alpha. Но мы знаем, что основание AB треугольника ABC находится в этой плоскости, а точка C не принадлежит ей. Следовательно, точка N не может принадлежать плоскости Alpha и прямая, проходящая через точку N, должна быть параллельна плоскости Alpha.

Теперь предположим, что точка M принадлежит плоскости Alpha. Это означает, что отрезок АМ лежит в плоскости Alpha. Но мы знаем, что основание AB треугольника ABC находится в этой плоскости, а точка B также находится на этом основании. В свою очередь, это означает, что отрезок АВ лежит в плоскости Alpha. Но так как отрезок АМ также лежит в этой плоскости, то отрезок МB, который равен отрезку MA, также должен лежать в плоскости Alpha. Это невозможно, так как точка B находится вне плоскости Alpha. Следовательно, точка M не может принадлежать плоскости Alpha и прямая, проходящая через точку M, должна быть параллельна плоскости Alpha.

Таким образом, мы доказали, что прямая, проходящая через точку N (середина стороны BC) и точку M (середина стороны AB), параллельна плоскости Alpha, где основание треугольника ABС лежит в плоскости Alpha, а вершина C не принадлежит этой плоскости.