В треугольнике АВС угол А равен 135 градусам. Продолжения высот ВD и СE пересекаются в точке О. Найдите угол

Пламенный_Капитан

55

Чтобы найти угол $\mathrm{\angle }DOE$, поступим следующим образом:

1. Вспомним свойство пересекающихся прямых: если угол с вершиной О, смежный с углом $\mathrm{\angle }EOA$, равен $x$ градусам, то угол $\mathrm{\angle }DOE$ будет равен $180-x$ градусов.

2. Обратимся к треугольнику $AOB$. Угол $\mathrm{\angle }A$ равен 135 градусам, а угол $\mathrm{\angle }AOB$ является прямым углом (равным 90 градусам). Следовательно, угол $\mathrm{\angle }BOA$ равен $180-135-90=45$ градусов.

3. Посмотрим на треугольник $BOD$. Угол $\mathrm{\angle }BOD$ может быть выражен через углы $\mathrm{\angle }BOA$ и $\mathrm{\angle }AOD$ следующим образом: $\mathrm{\angle }BOD=\mathrm{\angle }BOA-\mathrm{\angle }AOD$.

4. Зная, что $\mathrm{\angle }BOA=45$ градусов, остается найти угол $\mathrm{\angle }AOD$.

5. Обратимся к треугольнику $ACD$. Известно, что угол $\mathrm{\angle }A$ равен 135 градусам, а угол $\mathrm{\angle }C$ (противолежащий углу $\mathrm{\angle }A$) является прямым углом.

6. Поскольку сумма углов треугольника равна 180 градусам, мы можем найти угол $\mathrm{\angle }CDA$ следующим образом: $180-135-90=-45$ градусов.

7. Таким образом, угол $\mathrm{\angle }AOD$ будет равен $-45$ градусам.

8. Подставим значения в формулу, чтобы найти угол $\mathrm{\angle }BOD$: $\mathrm{\angle }BOD=45-(-45)=45+45=90$ градусов.

9. Из свойства пересекающихся прямых угол $\mathrm{\angle }DOE$ будет равен $180-90=90$ градусов.

Таким образом, угол $\mathrm{\angle }DOE$ равен 90 градусам.