В треугольнике АВС угол А равен 135 градусам. Продолжения высот ВD и СE пересекаются в точке О. Найдите угол

Пламенный_Капитан

55

Чтобы найти угол \(\angle DOE\), поступим следующим образом:

1. Вспомним свойство пересекающихся прямых: если угол с вершиной О, смежный с углом \(\angle EOA\), равен \(x\) градусам, то угол \(\angle DOE\) будет равен \(180 - x\) градусов.

2. Обратимся к треугольнику \(AOB\). Угол \(\angle A\) равен 135 градусам, а угол \(\angle AOB\) является прямым углом (равным 90 градусам). Следовательно, угол \(\angle BOA\) равен \(180 - 135 - 90 = 45\) градусов.

3. Посмотрим на треугольник \(BOD\). Угол \(\angle BOD\) может быть выражен через углы \(\angle BOA\) и \(\angle AOD\) следующим образом: \(\angle BOD = \angle BOA - \angle AOD\).

4. Зная, что \(\angle BOA = 45\) градусов, остается найти угол \(\angle AOD\).

5. Обратимся к треугольнику \(ACD\). Известно, что угол \(\angle A\) равен 135 градусам, а угол \(\angle C\) (противолежащий углу \(\angle A\)) является прямым углом.

6. Поскольку сумма углов треугольника равна 180 градусам, мы можем найти угол \(\angle CDA\) следующим образом: \(180 - 135 - 90 = -45\) градусов.

7. Таким образом, угол \(\angle AOD\) будет равен \(-45\) градусам.

8. Подставим значения в формулу, чтобы найти угол \(\angle BOD\): \(\angle BOD = 45 - (-45) = 45 + 45 = 90\) градусов.

9. Из свойства пересекающихся прямых угол \(\angle DOE\) будет равен \(180 - 90 = 90\) градусов.

Таким образом, угол \(\angle DOE\) равен 90 градусам.