Подсчитайте площадь поверхности фигуры, полученной путем удаления всех вершин октаэдра. Для этой фигуры имеется

Японка

62

Для того чтобы решить данную задачу, нам необходимо вычислить площади всех граней и затем вычесть площади вершин.

Давайте начнем с вычисления площади граней в форме квадратов. У нас имеется 6 квадратных граней. Площадь квадрата вычисляется по формуле \(S = a^2\), где \(a\) - длина стороны квадрата. Поскольку октаэдр имеет все ребра одинаковой длины, то длина стороны квадратов также равна длине ребра октаэдра.

Теперь вычислим площадь граней в форме правильных шестиугольников. У нас имеется 8 шестиугольных граней. Площадь правильного шестиугольника можно найти с помощью следующей формулы: \(S = \frac{3\sqrt{3}}{2}a^2\), где \(a\) - длина стороны шестиугольника. Как и ранее, длина стороны шестиугольников равна длине ребра октаэдра.

Теперь, когда у нас есть формулы для вычисления площадей граней, давайте заменим значение длины ребра октаэдра в этих формулах.

Длина ребра октаэдра не указана в условии задачи, поэтому предлагаю взять произвольное значение, например 5 см.

Теперь, имея значение длины ребра октаэдра, мы можем вычислить площади граней, заменив \(a\) на 5 в формулах для площади квадрата и шестиугольника. Выполнение этих вычислений даст нам значения площадей граней.

Чтобы получить площадь поверхности фигуры, полученной путем удаления всех вершин октаэдра, нам необходимо сложить площади всех граней и вычесть площади вершин.

Так как вершины - это точки, у которых нет площади, их площади равны нулю. Туду выполним вычитание площадей вершин из суммы площадей граней октаэдра.

Благодаря нашим вычислениям, мы получим конечный ответ с площадью поверхности фигуры, полученной путем удаления всех вершин октаэдра.