Докажите, что система уравнений 4x + 5y = 1,5 и 8x = 2y имеет бесконечное количество решений

Aleksandra

48

Чтобы доказать, что система уравнений 4x + 5y = 1,5 и 8x = 2y имеет бесконечное количество решений, мы должны найти один из способов решения системы и показать, что существует возможность подобрать бесконечное количество значений для переменных x и y, удовлетворяющих обоим уравнениям одновременно.

Для начала, взглянем на второе уравнение 8x = 2y. Мы можем выразить y через x, разделив оба члена уравнения на 2:

2y = 8x
y = 4x

Теперь, мы знаем, что значение y равно 4 умножить на значение x. Подставим это значение выражения y в первое уравнение 4x + 5y = 1,5:

4x + 5(4x) = 1,5
4x + 20x = 1,5
24x = 1,5

Теперь разделим оба члена уравнения на 24:

x = \frac{1,5}{24}
x = 0,0625

Мы нашли значение x. Теперь, чтобы найти значение y, мы можем подставить значение x во второе уравнение:

y = 4(0,0625)
y = 0,25

Таким образом, мы получили единственное конкретное решение системы уравнений: x = 0,0625 и y = 0,25.

Однако, чтобы доказать, что у системы уравнений бесконечное количество решений, мы можем заметить, что если взять любое значение для x и y, которое удовлетворяет второму уравнению y = 4x, и подставить его в первое уравнение 4x + 5y = 1,5, то оно также будет удовлетворять первому уравнению. Это означает, что мы можем выбрать бесконечное количество значений для x и y, и все они будут являться решениями системы.

Вот почему мы получили, что система уравнений 4x + 5y = 1,5 и 8x = 2y имеет бесконечное количество решений.