Чему равна производная функции: y(x)=(0,2x-7)^5?

Золото

48

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом. Мы должны найти производную функции \( y(x) = (0.2x - 7)^5 \).

Шаг 1: Применяем правило степенной функции.
По правилу степенной функции производная функции вида \( f(x) = (ax + b)^n \) равна произведению \( n \) на степень выражения \( (ax + b) \), уменьшенную на 1, и домноженную на производную выражения внутри скобок. В данном случае у нас \( a = 0.2 \), \( b = -7 \) и \( n = 5 \). Применяя это правило, получим:

\[
y"(x) = 5(0.2x - 7)^4 \cdot (0.2)
\]

Шаг 2: Приведем полученное выражение к упрощенному виду.
Упростим выражение, умножая числитель и знаменатель на 0.2:

\[
y"(x) = (0.2) \cdot 5(0.2x - 7)^4
\]

Продолжая упрощать, умножим \( (0.2) \) на 5:

\[
y"(x) = (1) \cdot (0.2x - 7)^4
\]

Получаем окончательный ответ:

\[
y"(x) = (0.2x - 7)^4
\]

Таким образом, производная функции \( y(x) = (0.2x - 7)^5 \) равна \( (0.2x - 7)^4 \).