Докажите, что сумма мер двух углов равна 180°, а также что сумма мер двух других углов также равна 180°

Moroz

18

Для доказательства факта, что сумма мер двух углов равна 180°, исходим из основного свойства пары смежных углов.

Смежные углы - это два угла, которые имеют общую сторону и общую вершину, но не перекрываются.

Рассмотрим два смежных угла \(АВС\) и \(СВD\):

\[
\angle AVS + \angle SVC = \angle AVS + \angle AVD = \angle AVD + \angle DVC = 180°
\]

Пояснение:

1. Начнем с угла \(АВС\) и проведем прямую линию \(ВС\), чтобы получить два смежных угла \(АВС\) и \(СВD\).
2. Заметим, что сумма мер этих двух углов обозначается как \(\angle AVS + \angle SVC\) или \(\angle AVD + \angle DVC\), так как они имеют общую меру.
3. Зная, что углы вокруг точки \(V\) составляют полный угол, который равен 360°, мы можем заменить один из углов в этих суммах на \(180° - \angle AVS\) или \(180° - \angle AVD\).
4. Теперь мы получили уравнение \(\angle AVS + \angle SVC = \angle AVS + 180° - \angle AVS = 180°\) и \(\angle AVD + \angle DVC = \angle AVD + 180° - \angle AVD = 180°\).

Таким образом, мы доказали, что сумма мер двух смежных углов равна 180°.

Данное свойство можно обобщить и для других пар углов внутри многоугольников или на пересекающихся прямых. Когда два угла образуют линейную пару (углы расположены на прямой линии), их сумма всегда будет равна 180°.

Надеюсь, данное объяснение помогло вам понять, почему сумма мер двух углов равна 180°. Если у вас остались дополнительные вопросы, пожалуйста, задавайте!