Докажите, что существует прямая b в плоскости α, проходящая через точку М и параллельная данной прямой

Yarilo_4322

33

Для начала, давайте разберемся с определениями, чтобы правильно формулировать доказательство.

Прямая в плоскости - это прямая линия, лежащая в определенной плоскости. Каждая точка на этой прямой имеет свои координаты (x, y), где x - горизонтальная координата, а y - вертикальная координата.

Прямая b называется параллельной данной прямой в плоскости α, если они никогда не пересекаются и имеют одинаковое направление. То есть, если двигаться по прямой α в определенном направлении, прямая b также будет двигаться в том же направлении, но никогда не пересечет прямую α.

Теперь, давайте перейдем к доказательству.

Для начала, предположим, что у нас есть прямая α, которая проходит через точку М. Обозначим координаты этой точки как (x₀, y₀). Также предположим, что данная прямая имеет уравнение вида y = mx + c, где m - это угловой коэффициент и c - это свободный член.

Чтобы доказать, что существует прямая b, параллельная прямой α, мы должны найти ее уравнение. Если прямая b параллельна прямой α, они будут иметь одинаковый угловой коэффициент, так что уравнение прямой b будет иметь вид y = mx + c₁, где c₁ - это новый свободный член.

Чтобы получить уравнение прямой b, мы должны использовать известную точку М (x₀, y₀). Подставляя эти значения в уравнение y = mx + c₁, мы можем найти значение c₁.

Давайте проделаем это шаг за шагом:

1. Начнем с уравнения прямой α: y = mx + c.
2. Заменим x на x₀ и y на y₀: y₀ = m * x₀ + c.
3. Теперь заменим y₀ на y в уравнении прямой b: y = mx + c₁.
4. Подставим значения x₀ и y₀ вместо x и y соответственно: y₀ = m * x₀ + c₁.
5. Теперь найдем значение c₁, выразив его из последнего уравнения: c₁ = y₀ - m * x₀.

Таким образом, уравнение прямой b будет иметь вид y = mx + (y₀ - m * x₀).

В этом доказательстве мы использовали известную точку М (x₀, y₀) и уравнение прямой α (y = mx + c), чтобы получить уравнение прямой b.

Теперь, когда у нас есть уравнение прямой b, мы можем убедиться, что она проходит через точку М и параллельна прямой α, проверив, что координаты точки М удовлетворяют уравнению прямой b, а угловой коэффициент соответствует угловому коэффициенту прямой α.

Надеюсь, это доказательство помогло вам понять, как устанавливается существование параллельной прямой в заданной плоскости. Если у вас есть еще вопросы или нужно что-то прояснить, пожалуйста, сообщите мне.