Докажите, что точки A1, B1 и М лежат на одной прямой, если известно, что отрезок АА1 равен 18 см, отрезок ВВ1 равен

Камень

35

Для доказательства того, что точки A1, B1 и M лежат на одной прямой, нам необходимо использовать свойство пропорциональности. Давайте рассмотрим данную ситуацию пошагово.

Шаг 1: Нарисуем отрезки и точки на координатной плоскости.

Пусть точка A находится в начале координатной оси, точка A1 находится на оси X, точка B1 находится на оси Y, а точка M находится во втором квадранте.

Шаг 2: Обозначим координаты точек A, A1, B1 и M.

Пусть координата точки A равна (0, 0). Тогда координата точки A1 будет иметь вид (18, 0) из-за того, что отрезок АА1 равен 18 см. Координата точки B1 будет иметь вид (0, 6) из-за того, что отрезок ВВ1 равен 6 см. И, наконец, координата точки M составит (x, y), где отрезок АМ равен 12 см.

Шаг 3: Найдем уравнение прямой, проходящей через точки A и A1.

Используя уравнение прямой в общем виде y = mx + b, где m - это угловой коэффициент прямой, а b - свободный член, подсчитаем значение m для данной прямой.

Угловой коэффициент m можно найти по формуле: m = (y2 - y1) / (x2 - x1), где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты двух точек на прямой.

Заменим значения координат точек A и A1 и вычислим m:

m = (0 - 0) / (18 - 0) = 0 / 18 = 0.

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки A и A1, будет иметь вид y = 0 * x + b = b.

Шаг 4: Подставим координаты точки M в уравнение прямой.

Подставив координаты точки M (x, y) в уравнение прямой y = b, получим y = 0 * x + b = b.

Таким образом, координата y точки M будет равна b.

Шаг 5: Сравним координаты точки B1 и M.

Из условия задачи известно, что отрезок АМ равен 12 см. Как было ранее установлено, координата y точки M равна b. Также мы знаем, что координата точки B1 по оси Y равна 6.

Таким образом, у нас получается два равенства: b = y и y = 6.

Теперь мы можем сравнить эти равенства и прийти к выводу:

b = y = 6.

Это означает, что координата y точки M также равна 6.

Шаг 6: Заключение.

Исходя из наших рассуждений и результатов, мы можем сделать вывод, что точки A1, B1 и M действительно лежат на одной прямой. Кроме того, мы выяснили, что координата y точки M равна 6.

Длину отрезка B1M можно найти, используя теорему Пифагора:

Длина B1M = \(\sqrt{{x^2 + y^2}}\).

Подставляя найденные значения, получим:

Длина B1M = \(\sqrt{{0^2 + 6^2}} = \sqrt{{0 + 36}} = \sqrt{{36}} = 6\) см.

Таким образом, длина отрезка B1M составляет 6 см.