Докажите, что треугольник AKB является равнобедренным, если в четырехугольнике ABCD (рис. 39) выполнено условие

Маргарита

36

Чтобы доказать, что треугольник AKB является равнобедренным, мы воспользуемся теоремой о средней линии треугольника. Исходя из условия, дано, что BM -- средняя линия треугольника ABCD.

Первым шагом, давайте вспомним, что средняя линия треугольника делит его на две равные по длине части, а именно, средняя линия параллельна и равна половине основания треугольника.

Таким образом, мы можем заключить, что длина отрезка BM равна половине длины основания треугольника ABCD, то есть BM = \(\frac{1}{2}\)AC.

Теперь обратимся к треугольнику AKB. У нас есть отрезок AM, который является средней линией треугольника ABC (так как BM -- средняя линия треугольника ABCD). Как мы установили ранее, средняя линия параллельна основанию и равна половине его длины.

Следовательно, AM = \(\frac{1}{2}\)AB.

Теперь давайте рассмотрим треугольник BAK. У нас есть отрезки AM и BM, равные соответственно \(\frac{1}{2}\)AB и \(\frac{1}{2}\)AC.

Используя свойство равенства, мы можем записать следующее: AM = BM.

Таким образом, отрезок AM (или BM) является биссектрисой угла AKB. Значит, треугольник AKB является равнобедренным.

Это доказывает, что треугольник AKB является равнобедренным, если в четырехугольнике ABCD выполнено условие BM.