Какая площадь равнобедренного треугольника с сторонами длиной 13 см и 16 см, при угле 150 градусов?

Ангелина

2

Чтобы найти площадь равнобедренного треугольника с заданными сторонами и углом, нам понадобится знание формулы для площади треугольника. Формула площади треугольника в общем случае выглядит так:

\[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C)\]

где \(S\) - площадь, \(a\) и \(b\) - длины сторон треугольника, \(C\) - угол между этими сторонами.

В случае, когда треугольник равнобедренный, его стороны \(a\) и \(b\) равны друг другу. Поэтому формула упрощается до:

\[S = \frac{1}{2} \cdot a^2 \cdot \sin(C)\]

Теперь рассмотрим заданную задачу.

У нас есть равнобедренный треугольник, в котором стороны имеют длины 13 см, 16 см и образуют угол 150 градусов.

Мы можем использовать формулу для нахождения площади. Подставляя известные значения в формулу, получаем:

\[S = \frac{1}{2} \cdot (13 \text{ см})^2 \cdot \sin(150^\circ)\]

Выполним вычисления:

\[S = \frac{1}{2} \cdot 169 \cdot \sin(150^\circ)\]

Теперь нам нужно найти синус угла 150 градусов. Однако, для этого нам понадобится знание таблицы значений тригонометрических функций или калькулятор.

Согласно таблице значений синуса, мы находим, что \(\sin(150^\circ) = 0.866\).

Подставим этот результат в формулу для площади:

\[S = \frac{1}{2} \cdot 169 \cdot 0.866\]

Выполним вычисления:

\[S = 73.168\]

Таким образом, площадь равнобедренного треугольника, заданного сторонами 13 см и 16 см при угле 150 градусов, составляет 73.168 квадратных сантиметра.